В физике понятие "работа" имеет другое определение, чем то, которое используется в повседневной жизни. В частности, термин "работа" используется, когда физическая сила заставляет объект перемещаться. В общем, если мощная сила заставляет объект перемещаться очень далеко, то выполняется много работы. И если сила - небольшая или объект не перемещается очень далеко, - то только небольшая работа. Сила может быть рассчитана по формуле: Работа = F × D × косинус(θ) , где F = сила (в Ньютонах), D = смещение (в метрах), и θ = угол между вектором силы и направлением движения.
Шаги
Часть 1
Нахождения значения работы в в одном измерении-
Найдите направление вектора силы и направление движения. Чтобы начать, важно сначала определить в каком направлении движется объект, а также откуда применяется сила. Имейте в виду, что объекты не всегда движутся в соответствии с силой, приложенной к ним, - например, если вы потяните небольшую тележку за ручку, то вы применяете диагональную силу (если вы выше, чем тележка), чтобы переместить ее вперед. В этом разделе, однако, мы будем иметь дело с ситуациями, в которых сила (усилие) и перемещение объекта имеют одинаковое направление. Для получения информации о том, как найти работу, когда эти предметы не имеют одинакового направления, читайте ниже.
- Чтобы сделать этот процесс легким для понимания, давайте следовать примеру задачи. Скажем, игрушечный вагон тянется прямо вперед поездом перед ним. В этом случае вектор силы и направление движения поезда указывают на одинаковый путь - вперед . В следующих шагах мы будем использовать эту информацию, чтобы помочь найти работу, выполненную объектом.
-
Найдите смещение объекта. Первую переменную D или смещение, которая нам нужна для формулы работы, как правило, легко найти. Смещение - это просто расстояние, на которое сила заставила объект переместиться от его исходного положения. В учебных задачах эта информация, как правило, либо дана (известна), либо ее можно вывести (найти) из другой информации в задаче. В реальной жизни все, что вам нужно сделать, чтобы найти смещение, это измерить расстояние движения объектов.
- Обратите внимание, что единицы измерения расстояния должны быть в метрах в формуле для вычисления работы.
- В нашем примере игрушечного поезда, предположим, что находим работу, выполненную поездом, когда он проходит по трассе. Если он стартует в определенной точке и останавливается в месте около 2 метров по трассе, то мы можем использовать 2 метра для нашего значения "D" в формуле.
-
Найдите силу, применяющуюся к объекту. Далее найдите величину силы, которая используется для перемещения объекта. Это является мерой "прочности" силы - чем больше ее величина, тем сильнее она толкает объект и тем быстрее он ускоряет свой ход. Если величина силы не предусмотрена, ее можно вывести из массы и ускорения перемещения (при условии, что нет других конфликтующих сил, действующих на него) с помощью формулы F = M × A.
- Обратите внимание, что единицы измерения силы должны быть в Ньютонах для вычисления формулы работы.
- В нашем примере, предположим, что не знаем величину силы. Тем не менее, давайте допустим, что знаем , что игрушечный поезд имеет массу 0,5 кг и что сила заставляет его ускоряться со скоростью 0,7 метров/секунду 2 . В этом случае можем найти величину путем умножения M × A = 0.5 × 0.7 = 0.35 Ньютон .
-
Умножьте Сила× Расстояние. После того, как узнаете величину силы, действующую на ваш объект, и расстояние, на которое он был перемещен, остальное будет сделать легко. Просто умножьте эти два значения друг на друга, чтобы получить значение работы.
- Пора решить наш пример задачи. При значении силы 0,35 Ньютон и значении смещения - 2 метра, наш ответ является вопросом простого умножения: 0.35 × 2 = 0.7 Джоулей .
- Вы, возможно, заметили, что в формуле, приведенной в введении, есть дополнительная часть к формуле: косинус (θ). Как обсуждалось выше, в этом примере сила и направление движения применяются в одном направлении. Это означает, что угол между ними равен 0 o . Поскольку косинус (0) = 1, то мы не должны включать его - мы просто умножаем на 1.
-
Обозначьте ответ в Джоулях. В физике значения работы (и нескольких других величин) почти всегда даются в единице измерения, которая называется Джоуль. Один джоуль определяется как 1 Ньютон силы применяющейся на 1 метр, или другими словами, 1 Ньютон × метр. Это имеет смысл, - так как вы умножаете расстояние на силу, это логично, что ответ, который вы получите, будет иметь единицу измерения, равную умножению единицы величины вашей силы и расстояния.
Часть 2
Вычисление работы с помощью угловой силы-
Найдите силу и смещение, как обычно. Выше мы имели дело с задачей, в которой объект движется в том же направлении, что и сила, которая прилаживается к нему. На самом деле не всегда так бывает. В тех случаях, когда сила и движение объекта находятся в двух разных направлениях, разница между этими двумя направлениями также должна быть учтена в уравнении для получения точного результата. Для начала найдите величину силы и смещения объекта, как вы это обычно делаете.
- Давайте посмотрим на другой пример задачи. В этом случае, предположим, что мы тянем игрушечный поезд вперед, как в примере задачи выше, но, на этот раз мы на самом деле тянем вверх под диагональным углом. В следующем шаге будем принимать это во внимание, но сейчас будем придерживаться основ: перемещения поезда и величины силы, действующей на него. Для наших целей, скажем, сила имеет величину 10 Ньютон и что он проехал те же 2 метра вперед, как раньше.
-
Найдите угол между вектором силы и перемещением. В отличие от приведенных выше примеров с силой, которая находится в другом направлении, чем движение объекта, необходимо найти разницу между этими двумя направлениями в виде угла между ними. Если эта информация не предоставляется вам, то возможно, потребуется измерить угол самостоятельно или вывести его из другой информации в задаче.
- В нашем примере задачи, предположим, что сила, которая применяется, равна приблизительно 60 o выше горизонтальной плоскости. Если поезд все еще движется прямо вперед (то есть, по горизонтали), то угол между вектором силы и движения поезда будет равен 60 o .
-
Умножьте Force × Distance × Cosine(θ). После того, как узнаете смещение объекта, величину силы, действующей на него, и угол между вектором силы и его движением, решение почти такое же легкое, как и без того, чтобы принимать угол во внимание. Просто возьмите косинус угла (для этого может потребоваться научный калькулятор) и умножьте его на силу и перемещение, чтобы найти ответ на свою задачу в Джоулях.
- Решим пример нашей задачи. С помощью калькулятора находим, что косинус 60 o равен 1/2. Включив это в формулу, можем решить задачу следующим образом: 10 Ньютонов × 2 метра × 1/2 = 10 Джоулей .
Часть 3
Использование значения работы-
Измените формулу, чтобы найти расстояние, силу или угол. Формула работы, указанная выше, является не просто полезной для нахождения работы - она также ценна для нахождения любых переменных в уравнении, когда вы уже знаете значение работы. В этих случаях просто выделите переменную, которую ищете, и решите уравнение в соответствии с основными правилами алгебры.
- Например, предположим, что мы знаем, что наш поезд тянут с силой в 20 Ньютон под диагональным углом более 5 метров пути для выполнения 86,6 Джоулей работы. Тем не менее, мы не знаем, угла вектора силы. Чтобы найти угол, мы просто выделим эту переменную и решим уравнение следующим образом: 86.6 = 20 × 5 × Косинус(θ) 86.6/100 = Косинус(θ) Arccos(0.866) = θ = 30 o
-
Разделите на время, проведенное в движении, чтобы найти мощность. В физике работа тесно связана с другим типом измерения под названием "мощность". Мощность - это просто способ определения количества скорости, с которой работа проводится в определенной системе в течение долгого периода времени. Таким образом, чтобы найти мощность, все, что вам нужно сделать, это разделить работу, используемую для перемещения объекта на время, которое требуется для завершения перемещения. Измерения мощности обозначаются в единицах - Вт (которые равны Джоуль/секунду).
- Например, для примера задачи в указанном выше шаге, предположим, что перемещение поезда на 5 метров заняло 12 секунд. В этом случае, все, что нужно сделать, это разделить работу, выполненную для перемещения его на 5 метров (86,6 Дж), на 12 секунд, чтобы найти ответ для вычисления мощности: 86.6/12 = "7.22 Вт .
-
Используйте формулу TME i + W nc = TME f , чтобы найти механическую энергию в системе. Работа также может быть использована, чтобы найти количество энергии, содержащееся в системе. В приведенной выше формуле TME i = начальная полная механическая энергия в системе TME f = окончательная полная механическая энергия в системе и W nc = работа, выполненная в системах связи за счет не-консервативных сил. . В этой формуле, если сила применяется в направлении движения, то она - положительная, а если давит на (против) него, то она - отрицательная. Заметим, что обе переменные энергии можно найти по формуле (½)mv 2 , где m = масса и V = объем.
- Например, для примера задачи в двух шагах выше, предположим, что поезд изначально имел общую механическую энергию 100 Дж. Поскольку сила в задаче тянет поезд в направлении, которое он уже проходил, она - положительная. В этом случае конечная энергия поезда - TME i + W nc = 100 + 86.6 = 186.6 Дж .
- Обратите внимание, что не-консервативные силы - это силы, чья мощность для воздействия на ускорение объекта зависит от пути, пройденного объектом. Трение является хорошим примером - объект, который толкнули по короткому, прямому пути, будет ощущать последствия трения в течение короткого времени, в то время как объект, который толкнули по длинному, извилистому пути к такому же конечному местонахождению, в целом будет ощущать больше трения.
- Если вам удастся решить задачу, то улыбнитесь и порадуйтесь за себя!
- Тренируйтесь в решении как можно большего числа задач, это гарантирует полное понимание.
- Продолжайте практиковаться, и пробуйте снова, если вам не удастся в первый раз.
- Изучите следующие моменты, касающиеся работы:
- Работа, проделанная силой, может быть либо положительной, либо отрицательной. (В этом смысле термины "положительные или отрицательные" несут свой математический смысл, а обычное значение).
- Выполненная работа является отрицательной, когда сила действует в противоположном к перемещению направлении.
- Выполненная работа является положительной, когда сила действует в направлении перемещения.
-
Работа силы в общем случае зависит от характера движения точки приложения силы. Следовательно, для вычисления работы надо знать движение этой точки. Но в природе имеются силы и примеры движения, для которых работу можно вычислить сравнительно просто, зная начальное и конечное положение точки.
Работа силы тяжести. Силу тяжести материальной точки массой вблизи поверхности Земли можно считать постоянной, равной , направленной по вертикали вниз. Если взять оси координат , где ось направлена по вертикали вверх, то
где – высота опускания точки.
При подъеме точки высота является отрицательной. Следовательно, в общем случае работа силы тяжести равна
Если имеем систему материальных точек, то для каждой точки с массой будем иметь работу ее силы тяжести
,
где – начальная и конечная координаты точки.
Работа всех сил тяжести системы материальных точек
где – масса системы точек; и – начальная и конечная координаты центра масс системы точек. Вводя обозначение для изменения высоты центра масс 
, имеем
Работа линейной силы упругости. Линейной силой упругости (или линейной восстанавливающей силой) называют силу, действующую по закону Гука:
где – расстояние от точки равновесия, где сила равна нулю, до рассматриваемой точки ; – постоянный коэффициент жесткости.
. (191)
По этой формуле вычисляют работу линейной силы упругости пружины при перемещении по любому пути из точки , в которой ее удлинение (начальная деформация) равно , в точку , где деформация соответственно равна . В новых обозначениях (191) принимает вид
. (191")
Работа силы, приложенной к твердому телу . Получим формулы для вычисления элементарной и полной работы силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, которое совершает то или иное движение. Сначала рассмотрим поступательное и вращательное движения тела, а затем общий случай движения твердого тела.
При поступательном движении твердого тела все точки тела имеют одинаковые по модулю и направлению скорости. Следовательно, если сила приложена к точке , то, так как ,
где – радиус-вектор произвольной точки твердого тела. На каком-либо перемещении полная работа
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси скорость точки можно вычислить по векторной формуле Эйлера:
тогда элементарную работу силы определим по формуле
. (194)
Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела.
Полная работа
. (195)
В частном случае, если момент силы относительно оси вращения является постоянным, т. е. 
, работу определяют по формуле
Используя определение мощности силы
. (197)
Мощность силы, приложенной к вращающемуся вокруг неподвижной оси твердому телу, равна произведению угловой скорости тела на момент силы относительно оси вращения тела.
Для свободного тела в общем случае движения скорость точки , в которой приложена сила ,
следовательно,
Таким образом, элементарная работа силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, в общем случае движения складывается из элементарной работы на элементарном поступательном перемещении вместе с какой-либо точкой тела и на элементарном вращательном перемещении вокруг этой точки.
В случае вращения твердого тела вокруг неподвижной точки, выбрав эту точку за полюс , для элементарной работы имеем
. (199)
Поворот на угол следует рассматривать в каждый момент времени вокруг своей мгновенной оси вращения.
Работа внутренних сил твердого тела. Для твердого тела сумма работ внутренних сил равна нулю при любом его перемещении.
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия точки и системы . Кинетической энергией материальной точки называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости , т.е. или , так как скалярный квадрат любого вектора равен квадрату модуля этого вектора. Кинетическая энергия является скалярной положительной величиной.
Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех точек механической системы , т. е.
. (200)
Кинетическая энергия как точки, так и сие темы не зависит от направления скоростей точек. Кинетическая энергия может быть равна нулю для системы только при условии, если все точки системы находятся в покое.
Вычисление кинетической энергии системы (теорема Кёнига): Кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить всю массу системы, и кинетической энергии системы относительно центра масс:
, (201)
где 
.
Величина – кинетическая энергия относительного движения системы относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с ее центром масс, или кинетическая энергией системы относительно центра масс.
Кинетическая энергия твердого тела . При поступательном движении твердого тела
, (202)
так как при поступательном движении твердого тела скорости всех точек тела одинаковы, т. е. , где – общая скорость для всех точек тела.
Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?
Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.
Механическая работа в физике
Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?
Определение механической работы
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.
Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.
Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.
Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.
Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.
Угол между вектором силы и перемещением
1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.
На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.
Работа силы тяжести
Работа реакции опоры
Работа силы трения
Работа силы натяжения веревки
Работа равнодействующей силы
Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок
Работа силы упругости
Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.
Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу
Мощность
Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле
Коэффициент полезного действия
КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время
Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.
КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.
Главное запомнить
1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения
Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .
Есть условия, при которых нельзя использовать формулу 
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:
Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.
Сумма работ внутренних сил системы в общем случае отлична от нуля.
Если материальная система представляет собой абсолютно твердое тело, то сумма работ внутренних сил равна нулю.
Работа любой силы равна нулю, если сила приложена в неподвижной точке, скорость которой равна нулю в данный момент времени.
Работа внутренних сил натяжений гибких нерастяжимых тросов, канатов и т.п. равна нулю.
Работа силы тяжести равна произведению веса материальной системы на вертикальное перемещение центра масс, взятому со знаком «плюс», если центр масс опускается, и со знаком «минус», если центр масс поднимается: А=± Mgh c , где М – масса материальной системы, кг ; h c – вертикальное перемещение центра масс, м ; g – ускорение свободного падения, м/с 2 .
Работа силы, приложенной к вращающемуся вокруг оси абсолютно твердому телу , равна: А=± M П (φ-φ 0 ) , где M П - момент пары сил, приложенной к телу, Нм ; φ-φ 0 – значение конечного угла поворота тела.
Работа силы трения : А= - F тр · S , где S - перемещение, м . Работа силы трения всегда отрицательна.
Работа сил упругости пружины : А=0,5с∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , где с - коэффициент жесткости пружины; λ - удлинение пружины, м. Работа положительна при λ 0 > λ 1 и отрицательна при λ 0 < λ 1 .
5.3.3. Задание д -2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Дано . Механическая система состоит из катков 1 и 2 (или катка и подвижного блока), ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R 3 = 0,3 м, r 3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ 3 = 0,2 м , блока 4 радиуса R 4 = 0,2 м и грузов 5 и 6 (рис. Д 2.0 – Д 2.9, табл. Д-2); тела 1 и 2 считать сплошными однородными цилиндрами, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f =0,1 . Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с .
Под действием силы F = f ( s ), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Все катки катятся по плоскостям без скольжения.
Если по заданию массы грузов 5 и 6 или массы катков 1 (рис. Д 2.0-2.4) и 2 (рис. Д 2.5-2.9) равны нулю, то на чертеже их можно не изображать.
Определить : значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s 1 = 0,2 м . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д 2, где обозначено: ω 3 – угловая скорость тела 3 ; ε 4 – угловое ускорение тела 4 ; v 5 – скорость тела 5 ; а с2 - ускорение центра масс тела 2 и т.п.
Указания. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию следует выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении энергии для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей. При вычислении работы необходимо все перемещения выразить через заданное перемещение s 1 , учитывая при этом, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.