Аннотация . Доклад посвящен возможностям солитонного подхода в надмолекулярной биологии, прежде всего, для моделирования широкого класса естественных волнообразных и колебательных движений в живых организмах. Автором выявлено множество примеров существования солитоноподобных надмолекулярных процессов («биосолитонов») в локомоторных, метаболических и иных явлениях динамической биоморфологии на самых разных линиях и уровнях биологической эволюции. Под биосолитонами понимаются, прежде всего, характерные одногорбые (однополярные) локальные деформации, движущиеся вдоль биотела с сохранением своей формы и скорости.
Солитоны, называемые иногда «волновыми атомами», наделены необычными с классической (линейной) точки зрения свойствами. Они способны к актам самоорганизации и саморазвития: автолокализации; улавливания энергии; размножения и гибели; образования ансамблей с динамикой пульсирующего и иного характера. Солитоны были известны в плазме, жидких и твердых кристаллах, классических жидкостях, нелинейных решетках, магнитных и других полидоменных средах, и пр. Обнаружение биосолитонов свидетельствует, что в связи со своей механохимией живое вещество является солитонной средой с разнообразным физиологическим использованием солитонных механизмов. Возможна исследовательская охота в биологии за новыми видами солитонов – бризерами, вобблерами, пульсонами и т.п., выведенными математиками на «кончике пера» и лишь затем обнаруживаемыми физиками в природе. Доклад базируется на монографиях: С.В.Петухов «Биосолитоны. Основы солитонной биологии», 1999; С.В.Петухов «Бипериодическая таблица генетического кода и число протонов», 2001.
Солитоны являются важным объектом современной физики. Интенсивное развитие их теории и приложений началось после опубликования в 1955 году Ферми, Паста и Уламом работы по компьютерному расчету колебаний в простой нелинейной системе из цепи грузиков, связанных нелинейными пружинками. Вскоре были развиты необходимые математические методы, позволяющие решать солитонные уравнения, представляющие собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Солитоны, называемые иногда «волновыми атомами», обладают свойствами волн и частиц одновременно, но не являются в полном смысле ни тем, ни другим, а составляют новый объект математического естествознания. Они наделены необычными с классической (линейной) точки зрения свойствами. Солитоны способны к актам самоорганизации и саморазвития: автолокализации; улавливанию энергии, приходящей извне в «солитонную» среду; размножению и гибели; образованию ансамблей с нетривиальной морфологией и динамикой пульсирующего и иного характера; самоусложнению этих ансамблей при поступлении в среду дополнительной энергии; преодолению тенденции к беспорядку в содержащих их солитонных средах; и пр. Их можно трактовать как специфическую форму организации физической энергии в веществе, и соответственно можно говорить о «солитонной энергии» по аналогии с известными выражениями «волновая энергия» или «вибрационная энергия». Солитоны реализуются как состояния особых нелинейных сред (систем) и имеют принципиальные отличия от обычных волн. В частности, солитоны зачастую представляют собой устойчивые автолокализованные сгустки энергии с характерной формой одногорбой волны, движущейся с сохранением формы и скорости без диссипации своей энергии. Солитоны способны к неразрушающим столкновениям, т.е. способны при встрече проходить сквозь друг друга без нарушения своей формы. Они имеют многочисленные применения в технике.
Под солитоном обычно понимается уединенный волноподобный объект (локализованное решение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных, принадлежащего к определенному классу так называемых солитонных уравнений), который способен существовать без диссипации своей энергии и при взаимодействии с другими локальными возмущениями всегда восстанавливает свою первоначальную форму, т.е. способен к неразрушающим столкновениям. Как известно, солитонные уравнения «возникают самым естественным образом при изучении слабо нелинейных дисперсионных систем различных типов в различных пространственных и временных масштабах. Универсальность этих уравнений оказывается настолько поразительной, что многие были склонны видеть в этом нечто магическое… Но это не так: дисперсионные слабо затухающие или незатухающие нелинейные системы ведут себя одинаково, независимо от того, встречаются ли они при описании плазмы, классических жидкостей, лазеров или нелинейных решеток» . Соответственно, известны солитоны в плазме, жидких и твердых кристаллах, классических жидкостях, нелинейных решетках, магнитных и других полидоменных средах, и пр. (Движение солитонов в реальных средах зачастую не носит абсолютно недиссипативного характера, сопровождаясь малыми потерями энергии, что теоретиками учитывается посредством добавления малых диссипативных членов в солитонные уравнения).
Отметим, что живое вещество пронизано множеством нелинейных решеток: от молекулярных полимерных сеток до надмолекулярных цитоскелетов и органического матрикса. Перестройки этих решеток имеют важное биологическое значение и вполне могут вести себя солитоноподобным образом. Кроме того, солитоны известны как формы движения фронтов фазовых перестроек, например, в жидких кристаллах (см., например, ). Поскольку многие системы живых организмов (в том числе, жидкокристаллические) существуют на грани фазовых переходов, то естественно полагать, что фронты их фазовых перестроек в организмах также будут зачастую двигаться в солитонной форме.
Еще первооткрыватель солитонов Скотт Рассел в прошлом веке экспериментально показал , что солитон выступает как концентратор, ловушка и транспортер энергии и вещества, способный к неразрушающим столкновениям с другими солитонами и локальными возмущениями. Очевидно, что эти особенности солитонов могут быть выгодны для живых организмов, а потому биосолитонные механизмы могут специально культивироваться в живой природе механизмами естественного отбора. Перечислим некоторые из таких выгод:
- - 1) самопроизвольное улавливание энергии, вещества и пр., а также их самопроизвольная локальная концентрация (автолокализация) и бережная, без потерь транспортировка в дозированной форме внутри организма;
- - 2) легкость управления потоками энергии, вещества и пр. (при их организации в солитонной форме) за счет возможного локального переключения характеристик нелинейности биосреды с солитонного на несолитонный вид нелинейности и обратно;
- - 3) развязка для множества тех одновременно и в одном месте протекающих в организме, т.е. накладывающихся друг на друга процессов (локомоторных, кровеобеспечивающих, метаболических, ростовых, морфогенетических и пр.), которые нуждаются в относительной независимости своего протекания. Эта развязка может быть обеспечена именно способностью солитонов к неразрушающим столкновениям.
Впервые проведенное нами исследование надмолекулярных кооперативных процессов в живых организмах с солитонной точки зрения выявило наличие в них множества макроскопических солитоноподобных процессов . Предметом изучения явились, прежде всего, непосредственно наблюдаемые локомоторные и иные биологические движения, высокая энергоэкономичность которых давно предполагалась биологами. На первом этапе исследования нами было обнаружено, что у множества живых организмов биологические макродвижения зачастую имеют солитоноподобный вид характерной одногорбой волны локальной деформации, движущейся вдоль живого тела с сохранением своей формы и скорости и иногда демонстрирующей способность к неразрушающим столкновениям. Эти «биосолитоны» реализуются на самых разных ветвях и уровнях биологической эволюции у организмов, различающихся по размерам на несколько порядков величины.
В докладе представлены многочисленные примеры таких биосолитонов. В частности, рассмотрен пример ползания улитки Helix, происходящего за счет пробегания по ее телу одногорбой волнообразной деформации с сохранением своей формы и скорости. Подробные регистрации этого вида биологического движения взяты из книги . В одном варианте ползания (при одной «походке») у улитки реализуются деформации локального растяжения, идущие по опорной поверхности ее тела спереди назад. При другом, более медленном варианте ползания по той же телесной поверхности проходят деформации локального сжатия, идущие в обратном направлении от хвостовой части к голове. Оба названных типа солитонных деформаций прямой и ретроградный могут реализовываться у улитки одновременно со встречными столкновениями между ними. Подчеркнем, что их столкновение носит неразрушающий характер, характерный для солитонов. Другими словами, после столкновения они сохраняют форму и скорость, то есть свою индивидуальность: «присутствие больших ретроградных волн не влияет на распространение нормальных и много более коротких прямых волн; оба типа волн распространялись без какого-либо признака взаимного вмешательства» . Этот биологический факт известен с начала века, хотя до нас никогда исследователями не связывался с солитонами.
Как подчеркивали Gray и другие классики исследования локомоций (пространственных перемещений у организмов), последние являются в высокой степени энергоэкономичными процессами. Это существенно для жизненно важного обеспечения организму возможности перемещаться без утомления на длительные дистанции в поисках пищи, спасения от опасности и т.п. (организмы вообще крайне бережно обращаются с энергией, запасать которую им вовсе не просто). Так, у улитки солитонная локальная деформация тела, за счет которой осуществляется перемещение ее тела в пространстве, происходит только в зоне отрыва тела от поверхности опоры. А вся контактирующая с опорой часть тела является недеформированной и покоится относительно опоры. Соответственно, во все время протекания по телу улитки солитоноподобной деформации такая волнообразная локомоция (или процесс массопереноса) не требует энергетических затрат на преодоление сил трения улитки об опору, являясь в этом плане максимально экономной. Конечно, можно предполагать, что часть энергии при локомоции все-таки диссипируется на взаимное трение тканей внутри тела улитки. Но если эта локомоторная волна является солитоноподобной, то она обеспечивает также минимизацию потерь на трение внутри тела. (Насколько нам известно, вопрос о потерях энергии на внутрителесное трение при локомоциях недостаточно изучен экспериментально, однако, вряд ли организм прошел мимо возможности минимизировать их). При рассмотренной организации локомоции все (или почти все) энергозатраты на нее сводятся к затратам на начальное создание каждой такой солитоноподобной локальной деформации. Именно физика солитонов дает предельно энергоэкономичные возможности обращения с энергией. И ее использование живыми организмами выглядит закономерным, тем более, что окружающий мир насыщен солитонными средами и солитонами.
Нельзя не отметить, что, по крайней мере, с начала века исследователи представляли волнообразные локомоции как некоторый эстафетный процесс. В ту пору «досолитонной физики» естественной физической аналогией такого эстафетного процесса был процесс горения, при котором локальная телесная деформация передавалась от точки к точке подобно поджиганию. Это представление об эстафетных диссипативных процессах типа горения, называемых в наши дни автоволновыми, было наилучшим из возможного в то время и оно давно стало привычным для многих. Однако сама физика не стояла на месте. И в ней в последние десятилетия развилось представление о солитонах как новом типе недиссипативных эстафетных процессов высшей энергоэкономичности с немыслимыми прежде, парадоксальными свойствами, что дает основу для нового класса нелинейных моделей эстафетных процессов.
Одно из важных преимуществ солитонного подхода перед традиционным автоволновым при моделировании процессов в живом организме определено способностью солитонов к неразрушающим столкновениям. Действительно, автоволны (описывающие, например, перемещение зоны горения вдоль горящего шнура) характеризуются тем, что за ними остается зона невозбудимости (сгоревший шнур), а потому две автоволны при столкновении друг с другом прекращают свое существование, не имея возможности двигаться по уже «выгоревшему участку». Но на участках живого организма одновременно протекает множество биомеханических процессов – локомоторных, кровеобеспечивающих, метаболических, ростовых, морфогенетических и пр., а потому, моделируя их автоволнами, теоретик сталкивается со следующей проблемой взаимного уничтожения автоволн. Один автоволновой процесс, двигаясь по рассматриваемому участку организма за счет непрерывного выжигания на нем энергетических запасов, делает эту среду невозбудимой для других автоволн на некоторое время до тех пор, пока на данном участке не восстановятся запасы энергии для их существования. В живом веществе эта проблема особенно актуальна еще и потому, что виды энергохимических запасов в нем сильно унифицированы (в организмах имеется универсальная энергетическая валюта – АТФ). Поэтому трудно полагать, что факт одновременного существования многих процессов на одном участке в организме обеспечивается тем, что каждый автоволновой процесс в организме движется за счет выжигания своего специфического вида энергии, не выжигая энергии для других. Для солитонных моделей этой проблемы взаимного уничтожения сталкивающихся в одном месте биомеханических процессов не существует в принципе, поскольку солитоны в силу их способности к неразрушающим столкновениям спокойно проходят друг сквозь друга и на одном участке одновременно их число может быть как угодно велико. По нашим данным, для моделирования биосолитонных феноменов живого вещества особое значение имеют солитонное уравнение синус-Гордона и его обобщения.
Как известно, в полидоменных средах (магнетики, сегнетоэлектрики, сверхпроводники и пр.) солитоны выступают в качестве междоменных стенок. В живом веществе феномен полидоменности играет важную роль в морфогенетических процессах. Как и в других полидоменных средах, в полидоменных биологических средах он связан с классическим принципом Ландау-Лифшица минимизации энергии в среде. В этих случаях солитонные междоменные стенки оказываются местами повышенной концентрации энергии, в которых зачастую особенно активно протекают биохимические реакции.
Способность солитонов играть роль паровозиков, транспортирующих порции вещества в нужное место в пределах солитонной среды (организма) по законам нелинейной динамики, также заслуживает всяческого внимания в связи с биоэволюционными и физиологическими проблемами. Добавим, что биосолитонная физическая энергия способна гармонично сосуществовать в живом организме с известными химическими видами его энергии. Развитие концепции биосолитонов позволяет, в частности, открыть исследовательскую «охоту» в биологии за аналогами разных видов солитонов бризеров, вобблеров, пульсонов и пр., выведенных математиками «на кончике пера» при анализе солитонных уравнений и затем обнаруживаемых физиками в природе. Многие колебательные и волновые физиологические процессы могут в итоге получить для своего описания содержательные солитонные модели, связанные с нелинейным, солитонным характером биополимерного живого вещества.
Например, это относится к базовым физиологическим движениям живого биополимерного вещества типа сердечных биений и т.п. Напомним, что у человеческого эмбриона в возрасте трех недель, когда он имеет рост всего в четыре миллиметра, первым приходит в движении сердце. Начало сердечной деятельности обусловлено какими-то внутренними энергетическими механизмами, так как в это время у сердца еще нет никаких нервных связей для управления этими сокращениями и оно начинает сокращаться, когда еще нет крови, которую надо перекачивать. В этот момент сам эмбрион представляет собой по существу кусочек полимерной слизи, в которой внутренняя энергия самоорганизуется в энергоэкономичные пульсации. Аналогичное можно сказать о возникновении сердечных биений в яйцах и икринках животных, куда подвод энергии извне минимизирован существованием скорлупы и других изолирующих покровов. Подобные формы энергетической самоорганизации и самолокализации известны в полимерных средах, в том числе, небиологического типа и по современным представлениям имеют солитонную природу, поскольку солитоны являются наиболее энергоэкономичными (недиссипативными или малодиссипативными) самоорганизующимися структурами пульсирующего и иного характера. Солитоны реализуются во множестве природных сред, окружающих живые организмы: твердых и жидких кристаллах, классических жидкостях, магнетиках, решетчатых структурах, плазме и пр. Эволюция живого вещества с ее механизмами естественного отбора не прошло мимо уникальных свойств солитонов и их ансамблей.
Имеют ли данные материалы какое-либо отношение к синергетике? Да, безусловно. Как определено в монографии Хагена /6, с.4/, «в рамках синергетики изучается такое совместное действие отдельных частей какой-либо неупорядоченной системы, в результате которого происходит самоорганизация – возникают макроскопические пространственные, временные или пространственно-временные структуры, причем рассматриваются как детерминированные, так и стохастические процессы». Существует много типов нелинейных процессов и систем, которые изучаются в рамках синергетики. Курдюмов и Князева /7, с.15/, перечисляя ряд этих типов, специально отмечают, что среди них одним из важных и интенсивно изучаемых являются солитоны. В последние годы начал издаваться международный журнал «Хаос, солитоны и фракталы» («Chaos, Solitons & Fractals»). Солитоны, наблюдаемые в самых разных природных средах, представляют собой яркий пример нелинейного кооперативного поведения множества элементов системы, приводящего к формированию специфических пространственных, временных и пространственно-временных структур. Наиболее известный, хотя далеко не единственный вид таких солитонных структур – описанная выше самолокализующаяся устойчивая по форме одногорбая локальная деформация среды, бегущая с постоянной скоростью. Солитоны активно используются и изучаются в современной физике. С 1973 года, начиная с работ Давыдова /8/, солитоны применяются также в биологии для моделирования молекулярных биологических процессов. В настоящее время во всем мире имеется множество публикаций по применению таких «молекулярных солитонов» в молекулярной биологии, в частности, для осмысления процессов в белках и ДНК. Наши работы /3, 9/ явились первыми в мировой литературе публикациями на тему «надмолекулярных солитонов» в биологических явлениях надмолекулярного уровня. Подчеркнем, что из существования молекулярных биосолитонов (которое, по мнению многих авторов, еще предстоит доказать) никак не следует существование солитонов в кооперативных биологических надмолекулярных процессах, объединяющих мириады молекул.
ЛИТЕРАТУРА:
- Додд Р. и др. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., 1988, 694 с.
- Каменский В.Г. ЖЭТФ, 1984, т.87, вып. 4(10), с. 1262-1277.
- Петухов С.В. Биосолитоны. Основы солитонной биологии. – М., 1999, 288 с.
- Gray J. Animal locomotion. London, 1968.
- Петухов С.В. Бипериодическая таблица генетического кода и число протонов. – М., 2001, 258 с.
- Хаген Г. Синергетика. – М., Мир, 1980, 404 с.
- Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., Наука, 1994, 220 с.
- Давыдов А.С. Солитоны в биологии. – Киев, Наукова Думка, 1979.
- Петухов С.В. Солитоны в биомеханике. Депонировано в ВИНИТИ РАН 12 февраля 1999 г, №471-В99. (Указатель ВИНИТИ «Депонированные научные работы», № 4 за 1999 г.)
Summary
. The report discusses the opportunities opened up by a solitonic approach to supramolecular biology, first of all, for modeling a wide class of natural wave movements in living organisms. The results of author’s research demonstrate the existence of soliton-like supramolecular processes in locomotor, metabolic and other manifestations of dynamic biomorphology on a wide variety of branches and levels of biological evolution.
Solitons, named sometimes « wave atoms », have unusual properties from the classical (linear) viewpoint. They have ability for self-organizing: auto-localizations; catching of energy; formation of ensembles with dynamics of pulsing and other character. Solitons were known in plasma, liquid and firm crystals, classical liquids, nonlinear lattices, magnetic and others poly-domain matters, etc. The reveal of biosolitons points out that biological mechano-chemistry makes living matter as solitonic environment with opportunities of various physiological use of solitonic mechanisms. The report is based on the books: S.V. Petoukhov «Biosolitons. Bases of solitonic biology », Moscow, 1999 (in Russian).
Петухов С.В., Солитоны в кооперативных биологических процессах надмолекулярного уровня // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13240, 21.04.2006
Ученым удалось доказать, что слова способны оживлять мертвые клетки! В ходе исследований ученые были поражены, какой огромной силой обладает слово. А также немыслимый эксперимент ученых по воздействию созидающей мысли на жестокость и насилие.
Как же им удалось этого добиться?
Начнем все по порядку. Еще в далеком 1949 году исследователи Энрико Ферми, Улам и Паста изучали нелинейные системы - колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. Эти системы при определенном состоянии вели себя необычно.
Исследования показали, что выполнялось запоминание системами условий воздействия на них, и эта информация в них хранилась довольно продолжительное время. Характерный пример - молекула ДНК, хранящая информационную память организма. Еще в те времена ученые задавали себе вопрос, как такое возможно, чтобы неразумная молекула, не обладающая ни мозговыми структурами, ни нервной системой, может обладать памятью, по точности превосходящей любой современный компьютер. Позднее ученые открыли загадочные солитоны.
Солитоны
Солитон - это структурная устойчивая волна, находящаяся в нелинейных системах. Удивлению ученых не было предела. Ведь эти волны ведут себя как разумные существа. И только по истечении 40 лет ученым удалось продвинуться в этих исследованиях. Суть опыта заключалась в следующем - с помощью специфических приборов ученым удалось проследить путь следования этих волн в цепочке ДНК. Проходя цепочку, волна полностью считывала информацию. Это можно сравнить с человеком, читающим открытую книгу, только в сотни раз точнее. У всех экспериментаторов во время исследования возникал одни и тот же вопрос - почему солитоны ведут себя так, и кто дает им такую команду?
Ученые продолжали свои исследования в математическом институте РАН. Они попробовали воздействовать на солитоны человеческой речью, записанной на информационном носителе. То, что увидели ученые превзошло все ожидания - под воздействием слов солитоны оживали. Исследователи пошли дальше - направляли эти волны на зерна пшеницы, которые до этого были облучены такой дозой радиоактивного излучения, при которой рвутся цепочки ДНК, и они становятся нежизнеспособными. После воздействия семена пшеницы проросли. Под микроскопом наблюдалось восстановление ДНК, разрушенных радиацией.
Получается, человеческие слова смогли оживить мертвую клетку, т.е. под воздействием слов солитоны начинали обладать животворящей силой. Эти результаты неоднократно были подтверждены исследователями из других стран - Великобритания, Франция, Америка. Учеными была разработана специальная программа, при которой человеческая речь трансформировалась в колебания и накладывалась на волны-солитоны, а потом воздействовали на ДНК растений. Вследствие этого значительно убыстрялся рост и качество растений. Опыты проводились и с животными, после воздействия на них наблюдалось улучшение артериального давления, выравнивался пульс, улучшались соматические показатели.
Исследования ученых не остановились и на этом
Совместно с коллегами из научных институтов США, Индии были проведены эксперименты по воздействию человеческой мысли на состояние планеты. Эксперименты проводились не единожды, в последних участвовало 60 и 100 тысяч человек. Это по истине огромное количество людей. Главным и необходимым правилом выполнения эксперимента было присутствие у людей созидающей мысли. Для этого люди по своей воле собирались группами и направляли свои позитивные мысли в определенную точку на нашей планете. На то время этой точкой была выбрана столица Ирака - Багдад, где тогда шли кровопролитные бои.
Во время опыта бои резко прекращались и на протяжении нескольких суток не возобновлялись, а также в дни эксперимента резко сокращались показатели преступности в городе! Процесс воздействия созидающей мысли фиксировался научными приборами, которые регистрировали мощнейший поток положительной энергии.
Ученые уверены, что эти эксперименты доказали материальность человеческой мысли и чувств, и их неимоверную способность противостоять злу, смерти и насилию. Уже в который раз ученые умы благодаря своим чистым помыслам и стремлениям научно подтверждают древние прописные истины - человеческие мысли могут как созидать, так и разрушать.
Выбор остается за человеком, ведь именно от направления своего внимания зависит, будет человек творить или негативно влиять на окружающих и на себя. Человеческая жизнь - это постоянный выбор и можно научиться делать его правильно и осознанно.ТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗДЕЛЫ:
| | | | | | | | |
После тридцатилетнего поиска найдены нелинейные дифференциальные уравнения, обладающие трехмерными солитонными решениями. Ключевой стала идея «комплексификации» времени, которая может найти дальнейшие приложения в теоретической физике.
При изучении какой-либо физической системы вначале идет этап «первоначального накопления» экспериментальных данных и их осмысление. Затем эстафета передается теоретической физике. Задача физика-теоретика состоит в том, чтобы на основании накопленных данных вывести и решить математические уравнения для этой системы. И если первый шаг, как правило, не представляет особой проблемы, то второй — точное решение полученных уравнений — зачастую оказывается несравненно более трудной задачей.
Так уж получается, что эволюция во времени многих интересных физических систем описываются нелинейными дифференциальными уравнениями : такими уравнениями, для которых не работает принцип суперпозиции . Это сразу лишает теоретиков возможности использовать многие стандартные приемы (например, комбинировать решения, разлагать их в ряд), и в результате для каждого такого уравнения приходится изобретать абсолютно новый метод решения. Зато в тех редких случаях, когда такое интегрируемое уравнение и метод его решения находится, решается не только исходная задача, но и целый ряд смежных математических проблем. Именно поэтому физики-теоретики иногда, поступаясь «естественной логикой» науки, вначале ищут такие интегрируемые уравнения, а уже затем пытаются найти им применения в разных областях теорфизики.
Одним из самых замечательных свойств таких уравнений являются решения в виде солитонов — ограниченных в пространстве «кусочков поля», которые перемещаются с течением времени и сталкиваются друг с другом без искажений. Являясь ограниченными в пространстве и неделимыми «сгустками», солитоны могут дать простую и удобную математическую модель многих физических объектов. (Подробнее о солитонах см. популярную статью Н. А. Кудряшова Нелинейные волны и солитоны // СОЖ, 1997, № 2, с. 85-91 и книжку А. Т. Филиппова Многоликий солитон .)
К сожалению, разных видов солитонов известно очень мало (см. Портретную галерею солитонов), и все они не очень подходят для описания объектов в трехмерном пространстве.
Например, обычные солитоны (которые встречаются в уравнении Кортевега—де Фриза) локализованы всего лишь в одном измерении. Если такой солитон «запустить» в трехмерном мире, то он будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны. В природе, однако, такие бесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнение для описания трехмерных объектов не годится.
Не так давно были найдены солитоноподобные решения (например, дромионы) более сложных уравнений, которые локализованы уже в двух измерениях. Но и они в трехмерном виде представляют собой бесконечно длинные цилиндры, то есть тоже не очень физичны. Настоящие же трехмерные солитоны найти до сих пор не удавалось по той простой причине, что неизвестны были уравнения, которые могли бы их произвести на свет.
На днях ситуация изменилась кардинальным образом. Кембриджскому математику А. Фокасу , автору недавней публикации A. S. Focas, Physical Review Letters 96, 190201 (19 May 2006) , удалось сделать существенный шаг вперед в этой области математической физики. Его короткая трехстраничная статья содержит сразу два открытия. Во-первых, он нашел новый способ выводить интегрируемые уравнения для многомерного пространства, а во-вторых, он доказал, что эти уравнения имеют многомерные солитоноподобные решения.
Оба этих достижения стали возможны благодаря смелому шагу, предпринятому автором. Он взял известные уже интегрируемые уравнения в двумерном пространстве и попробовал рассмотреть время и координаты как комплексные , а не вещественные числа. При этом автоматически получилось новое уравнение для четырехмерного пространства и двумерного времени . Следующим шагом он наложил нетривиальные условия на зависимость решений от координат и «времен», и уравнения стали описывать трехмерную ситуацию, зависящую от единственного времени.
Интересно, что такая «кощунственная» операция, как переход к двумерному времени и выделению в нем новой временно й оси, не сильно попортила свойства уравнения. Они по-прежнему остались интегрируемыми, и автору удалось доказать, что среди их решений имеются и столь желанные трехмерные солитоны. Теперь ученым остается записать эти солитоны в виде явных формул и изучить их свойства.
Автор выражает уверенность, что польза от разработанного им приема «комплексификации» времени вовсе не ограничивается теми уравнениями, которые он уже проанализировал. Он перечисляет целый ряд ситуаций в математической физике, в которых его подход может дать новые результаты, и призывает коллег попытаться применить его в самых разнообразных областях современной теоретической физики.
), к-рое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении.
Примеры уединённых волн: а - стационарное возвышение (солитон) на мелкой воде; h - смещение поверхности жидкости; б - небольшой амплитуды в газе; р - изменение давления; в - возбуждения в аксоне нерва; и - мембраны. По оси абсцисс отложена переменная
Типичная У. в. имеет вид одиночного импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.
В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает , соединяющая две различные точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., ) и в среде без потерь.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
УЕДИНЁННАЯ ВОЛНА
Волновое движение (см. Волны),
к-рое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и достаточно быстро убывает с удалением от этой области. Типичная У. в. имеет вид одиночного импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.
В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с пост. скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две разл. точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный импульс) и солитон в среде без потерь. Лит. см. при ст. Солитон. Л. А. Островский.
Примеры уединённых волн: а -
стационарное возвышение (соли-тон) на мелкой воде; h -
смещение поверхности жидкости; б
- ударная волна небольшой амплитуды в газе; p -
изменение давления; в -
импульс возбуждения в аксоне нерва; и -
потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная 
где t -
время, x
-координата, u-
скорость уединённой волны.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА" в других словарях:
- (уединенная волна), структурно устойчивая уединенная волна, которая, распространяясь, не расширяется и сохраняет свою форму и скорость. Солитоны ведут себя, как частицы. Они важны во многих областях МЕХАНИКИ ТЕКУЧИХ СРЕД, а также ФИЗИКИ ТВЕРДОГО… … Научно-технический энциклопедический словарь
Структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся,… … Энциклопедический словарь
Структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся,… … Большой Энциклопедический словарь
Солитон - структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде, которая может характеризоваться как частицеподобная волна, частица … Начала современного естествознания
1) Л. т. в д е с к р и п т и в н о й теории множеств: топологич. отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма нек рых содержащих их множеств типа Следствием этой Л. т. является топологич. инвариантность хаусдорфова типа … Математическая энциклопедия
Здесь описаны В.: а) водяные, б) воздушные звуковые, в) световые, г) электрические волны и д) математическая теория В. А) Волны в воде обыкновенно являются следствием косвенного удара ветра о воду. Поверхность воды от этого делается вогнутой, но… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
СОЛИТОН это уединенная волна в средах различной физической природы, сохраняющая неизменной свою форму и скорость при распространении.От англ. solitary уединенная (solitary wave уединенная волна), «-он» типичное окончание терминов такого рода (например, электрон, фотон, и т.д.), означающее подобие частицы.
Понятие солитон введено в 1965 американцами Норманом Забуски и Мартином Крускалом, но честь открытия солитона приписывают британскому инженеру Джону Скотту Расселу (18081882). В 1834 им впервые дано описание наблюдения солитона («большой уединенной волны»). В то время Рассел изучал пропускную способность канала Юнион близь Эдинбурга (Шотландия). Вот как сам автор открытия рассказывал о нем: «Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась; но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась; вместо этого она собралась около носа судна в состоянии бешенного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, т.е. округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда я нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с половиной. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал волной трансляции…».
Впоследствии Рассел экспериментальным путем, проведя ряд опытов, нашел зависимость скорости уединенной волны от ее высоты (максимальной высоты над уровнем свободной поверхности воды в канале).
Возможно, Рассел предвидел ту роль, которую играют солитоны в современной науке. В последние годы своей жизни он завершил книгу Волны трансляции в водном, воздушном и эфирном океанах , опубликованную посмертно в 1882. Эта книга содержит перепечатку Доклада о волнах первое описание уединенной волны, и ряд догадок о строении материи. В частности, Рассел полагал, что звук есть уединенные волны (на самом деле это не так), иначе, по его мнению, распространение звука происходило бы с искажениями. Основываясь на этой гипотезе и используя найденную им зависимость скорости уединенной волны, Рассел нашел толщину атмосферы (5 миль). Более того, сделав предположение, что свет это тоже уединенные волны (что тоже не так), Рассел нашел и протяженность вселенной (5·10 17 миль).
По-видимому, в своих расчетах, относящихся к размерам вселенной, Рассел допустил ошибку. Тем не менее, результаты, полученные для атмосферы, оказались бы правильными, будь ее плотность равномерной. Расселовский же Доклад о волнах считается теперь примером ясности изложения научных результатов, ясности, до которой далеко многим сегодняшним ученым.
Реакция на научное сообщение Рассела наиболее авторитетных в то время английских механиков Джорджа Байделя Эйри (18011892) (профессора астрономии в Кембридже с 1828 по 1835, астронома королевского двора с 1835 по 1881) и Джорджа Габриэля Стокса (18191903) (профессора математики в Кембридже с 1849 по 1903) была отрицательной. Много лет спустя солитон был переоткрыт при совсем иных обстоятельствах. Интересно, что и воспроизвести наблюдение Рассела оказалось не просто. Участникам конференции «Солитон-82», съехавшимся в Эдинбург на конференцию, приуроченную к столетию со дня смерти Рассела и пытавшимся получить уединенную волну на том самом месте, где ее наблюдал Рассел, ничего увидеть не удалось, при всем их опыте и обширных знаниях о солитонах.
В 18711872 были опубликованы результаты французского ученого Жозефа Валентена Буссинеска (18421929), посвященных теоретическим исследованиям уединенных волн в каналах (подобных уединенной волне Рассела). Буссинеск получил уравнение:
Описывающее такие волны (u смещение свободной поверхности воды в канале, d глубина канала, c 0 скорость волны, t время, x пространственная переменная, индекс соответствует дифференцированию по соответствующей переменной), и определил их форму (гиперболический секанс, см . рис. 1) и скорость.
Исследуемые волны Буссинеск называл вспучиваниями и рассмотрел вспучивания положительной и отрицательной высоты. Буссинеск обосновал устойчивость положительных вспучиваний тем, что их малые возмущения, возникнув, быстро затухают. В случае отрицательного вспучивания образование устойчивой формы волны невозможно, как и для длинного и положительного очень короткого вспучиваний. Несколько позже, в 1876, опубликовал результаты своих исследований англичанин лорд Рэлей.
Следующим важным этапом в развитии теории солитонов стала работа (1895) голландцев Дидерика Иоганна Кортевега (18481941) и его ученика Густава де Вриза (точные даты жизни не известны). По-видимому, ни Кортевег, ни де Вриз работ Буссинеска не читали. Ими было выведено уравнение для волн в достаточно широких каналах постоянного поперечного сечения, носящее ныне их имя уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ). Решение такого уравнения и описывает в свое время обнаруженную Расселом волну. Основные достижения этого исследования состояли в рассмотрении более простого уравнения, описывающего волны, бегущие в одном направлении, такие решения более наглядны. Из-за того, что в решение входит эллиптическая функция Якоби cn , эти решения были названы «кноидальными» волнами.
В нормальной форме уравнение КдВ для искомой функции и имеет вид:
Способность солитона сохранять при распространении свою форму неизменной объясняется тем, что поведение его определяется двумя действующими взаимно противоположно процессами. Во-первых, это, так называемое, нелинейное укручение (фронт волны достаточно большой амплитуды стремится опрокинуться на участках нарастания амплитуды, поскольку задние частицы, имеющие большую амплитуду, движутся быстрее впереди бегущих). Во-вторых, проявляется такой процесс как дисперсия (зависимость скорости волны от ее частоты, определяемая физическими и геометрическими свойствами среды; при дисперсии разные участки волны движутся с разными скоростями и волна расплывается). Таким образом, нелинейное укручение волны компенсируется ее расплыванием за счет дисперсии, что и обеспечивает сохранение формы такой волны при ее распространении.
Отсутствие вторичных волн при распространении солитона свидетельствует о том, что энергия волны не рассеивается по пространству, а сосредоточена в ограниченном пространстве (локализована). Локализация энергии есть отличительное качество частицы.
Еще одной удивительной особенностью солитонов (отмеченной еще Расселом) является их способность сохранять свои скорость и форму при прохождении друг через друга. Единственным напоминанием о состоявшемся взаимодействии являются постоянные смещения наблюдаемых солитонов от положений, которые они занимали бы, если бы не встретились. Есть мнение, что солитоны не проходят друг через друга, а отражаются подобно столкнувшимся упругим шарам. В этом также проявляется аналогия солитонов с частицами.
Долго считалось, что уединенные волны связаны только с волнами на воде и изучались они специалистами гидродинамиками. В 1946 М.А.Лаврентьев (СССР), а в 1954 К.О.Фридрихс и Д.Г.Хайерс США опубликовали теоретические доказательства существования уединенных волн.
Современное развитие теории солитонов началось с 1955, когда была опубликована работа ученых из Лос Аламоса (США) Энрико Ферми, Джона Пасты и Стена Улама, посвященная исследованию нелинейных дискретно нагруженных струн (такая модель использовалась для изучения теплопроводности твердых тел). Длинные волны, бегущие по таким струнам, оказались солитонами. Интересно, что методом исследования в этой работе стал численный эксперимент (расчеты на одной из первых созданных к этому времени ЭВМ).
Открытые теоретически первоначально для уравнений Буссинеска и КдВ, описывающих волны на мелкой воде, солитоны к настоящему времени найдены также как решения ряда уравнений в других областях механики и физики. Наиболее часто встречающимися являются (ниже во всех уравнениях u искомые функции, коэффициенты при u некоторые константы)
нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)
Уравнение было получено при изучении оптической самофокусировки и расщепления оптических пучков. Это же уравнение применялось при исследовании волн на глубокой воде. Появилось обобщение НУШ для волновых процессов в плазме. Интересно применение НУШ в теории элементарных частиц.
Уравнение sin-Гордона (СГ)
описывающее, например, распространение резонансных ультракоротких оптических импульсов, дислокации в кристаллах, процессы в жидком гелии, волны зарядовой плотности в проводниках.
Солитонные решения имеют и так называемые, родственные КдВ уравнения. К таким уравнениям относятся,
модифицированное уравнение КдВ
уравнение Бенджамина, Бона и Магони (ББМ)
впервые появившееся при описании боры (волны на поверхности воды, возникающей при открывании ворот шлюзов, при «запирании» течения реки);
уравнение Бенджамина Оно
полученное для волн внутри тонкого слоя неоднородной (стратифицированной) жидкости, расположенного внутри другой однородной жидкости. К уравнению Бенджамина Оно приводит и исследованиее трансзвукового пограничного слоя.
К уравнениям с солитонными решениями относится и уравнение Борна Инфельда
имеющее приложения в теории поля. Есть и другие уравнения с солитонными решениями.
Солитон, описываемый уравнением КдВ, однозначно характеризуется двумя параметрами: скоростью и положением максимума в фиксированный момент времени.
Солитон, описываемый уравнением Хироты
однозначно характеризуется четырьмя параметрами.
Начиная с 1960, на развитие теории солитонов повлиял ряд физических задач. Была предложена теория самоиндуцированной прозрачности и приведены экспериментальные результаты, ее подтверждающие.
В 1967 Крускалом и соавторами был найден метод получения точного решения уравнения КдВ метод так называемой обратной задачи рассеяния. Суть метода обратной задачи рассеяния состоит в замене решаемого уравнения (например, уравнения КдВ) системой других, линейных уравнений, решение которых легко находится.
Этим же методом в 1971 советскими учеными В.Е.Захаровым и А.Б.Шабатом было решено НУШ.
Приложения солитонной теории в настоящее время находят применение при исследованиях линий передачи сигналов с нелинейными элементами (диоды, катушки сопротивления), пограничного слоя, атмосфер планет (Большое красное пятно Юпитера ), волн цунами, волновых процессов в плазме, в теории поля, физике твердого тела, теплофизике экстремальных состояний веществ, при изучении новых материалов (например, джозефсоновских контактов, состоящих из разделенных диэлектриком двух слоев сверхпроводящего металла), при создании моделей решеток кристаллов, в оптике, биологии и многих других. Высказано мнение, что бегущие по нервам импульсы солитоны.
В настоящее время описаны разновидности солитонов и некоторые комбинаций из них, например:
антисолитон солитон отрицательной амплитуды;
бризер (дублет) пара солитон антисолитон (рис. 2);
мультисолитон несколько солитонов, движущихся как единое целое;
флюксон квант магнитного потока, аналог солитона в распределенных джозефсоновских контактах;
кинк (монополь), от английского kink перегиб.
Формально кинк можно ввести как решение уравнений КдВ, НУШ, СГ, описываемое гиперболическим тангенсом (рис. 3). Изменение знака решения типа «кинк» на противоположный дает «антикинк».
Кинки были обнаружены в 1962 англичанами Перрингом и Скирмом при численном (на ЭВМ) решении уравнения СГ. Таким образом, кинки были обнаружены раньше, чем появилось название солитон. Оказалось, что столкновение кинков не привело ни к их взаимному уничтожению, ни к последующему возникновению других волн: кинки, таким образом, проявили свойства солитонов, однако название кинк закрепилось за волнами такого рода.
Солитоны могут быть также двумерными и трехмерными. Изучение неодномерных солитонов осложнялось трудностями доказательства их устойчивости, однако в последнее время получены экспериментальные наблюдения неодномерных солитонов (например, подковообразные солитоны на пленке стекающей вязкой жидкости, изучавшиеся В.И.Петвиашвили и О.Ю.Цвелодубом). Двумерные солитонные решения имеет уравнение Кадомцева Петвиашвили, используемое, например, для описания акустических (звуковых) волн:
Среди известных решений этого уравнения нерасплывающиеся вихри или солитоны-вихри (вихревым является течение среды, при котором ее частицы имеют угловую скорость вращения относительно некоторой оси). Солитоны такого рода, найденные теоретически и смоделированные в лаборатории, могут самопроизвольно возникать в атмосферах планет. По своим свойствам и условиям существования солитон-вихрь подобен замечательной особенности атмосферы Юпитера Большому Красному Пятну.
Солитоны являются существенно нелинейными образованиями и столь же фундаментальны, как линейные (слабые) волны (например, звук). Создание линейной теории, в значительной мере, трудами классиков Бернхарда Римана (18261866), Огюстена Коши (17891857), Жана Жозефа Фурье (17681830) позволило решить важные задачи, стоявшие перед естествознанием того времени. С помощью солитонов удается выяснить новые принципиальные вопросы при рассмотрении современных научных проблем.
Андрей Богданов