Доброго времени суток, друзья!
Давненько я собиралась рассказать вам об этом нашем проекте, да все как-то руки не доходили. И вот чудо! Руки дошли! Итак, проект называется «Многоугольники вокруг нас». Как вы уже наверно догадались, это работа по математике, которую мы выполняли в 4-м классе с моей дочерью Александрой.
К работе мы подошли творчески и уверены, что наше математическое творчество может и вам пригодиться для подготовки ваших рефератов, проектов или исследовательских работ.
Работу мы озаглавили так: «Математический триллер. Охотник за многоугольниками»
А теперь привожу вам полный текст вместе со всеми фотографиями. Рассказ ведется от первого лица, автора этого научного труда.
Цель работы: практическое применение многоугольников в окружающем нас мире.
Проблемный вопрос: какое место в нашей жизни занимают многоугольники?
С детства нам знакомы различные виды многоугольников, но вот насколько часто они нам встречаются в окружающем нас мире, мы как-то не задумываемся.
Я решила внимательнее рассмотреть привычные в повседневной жизни вещи и найти в окружающих нас предметах изучаемые на уроках математики многоугольники.
Однажды, вооружившись до зубов длинной увесистой линейкой, я отправилась на охоту за многоугольниками.
Далеко идти не пришлось. Я искала их у себя дома.
Я подошла к двери на кухню и, собрав волю в кулак, включила свет! И… О ужас!!! Я почувствовала сотни многоугольных, острых и тупых, а также абсолютно прямых взглядов. Они были везде! Они без стеснения пялились на меня! Их не пугала моя линейка! Они даже не пытались спрятаться! Это не кухня! Это настоящее многоугольное королевство! Сотни многоугольников сидели на стенах (прямоугольники на рисунке обоев). Я даже не рискнула их сосчитать.
Самые хитрые прилипли к потолку (потолочные плиты имеют форму прямоугольников). И подозрительно смотрели на меня сверху.
А самые наглые забрались в посуду… и даже превратились в нее (орнамент на посуде и форма посуды представлены разными видами многоугольников).
Теперь я знаю, что многоугольники любят лепить пельмени (в форме для пельменей видны шестиугольники).
Они следят за тем, что я ем. И даже за тем, что ест моя кошка (грани коробок с продуктами имеют форму прямоугольников).
В ужасе я выскочила из кухни и направилась в зал. И вдруг увидела…, что один из многоугольников взял в плен моих попугаев (клетка состоит из элементов прямоугольной, треугольной и четырехугольной формы).
Эти нахальные фигурки не пощадили даже ребенка (элементы конструктора). Мой младший брать увлеченно играл с ними, не подозревая об опасности.
Моя любимая бабушка, не отрываясь, смотрела в другой многоугольник, который показывал ей то, что происходит в мире (экран телевизора – прямоугольник).
И вдруг раздался резкий писклявый звук!!! «Что это?», — в шоке подумала я. А это подал голос с полки еще один представитель этого многоугольного царства (сотовый телефон имеет форму прямоугольного параллелепипеда).
Я побежала в детскую, в надежде спрятаться хоть там… Но мне это не удалось.
Яркие, веселые многоугольники, радостно смеясь, покачивались на наших занавесках (геометрический рисунок ткани). «Чтоб вы свалились!», подумала я и взглянула на свой стол…
Зря я это сделала… На моем столе о чем-то беседовали два сложных многоугольника. Один синий, другой красный… (плафоны светильников можно рассматривать как комбинацию треугольников и четырехугольников).
А около них тихонько хихикали маленькие многоугольные детеныши (грани карандашей – прямоугольники, а основание – шестиугольник).
Это не квартира!!! Это логово многоугольников!!! У них здесь гнездо!!!
Даже Новый Год они встречали вместе с нами (форма многих елочных игрушек – комбинация различных многоугольников)! А мы и не в курсе были…
Я поняла, от них нигде не спрячешься. Даже в Египте (грани пирамид – треугольники, основания – прямоугольники)!
Заключение. Этот мир принадлежит многоугольникам! И нам придется смириться с этим. И научиться жить дружно с этими многоугольными созданиями.
Вот такой необычный проект у нас получился. Благодаря которому, в дневнике у Саши получилась еще одна пятерка.
Выполнен он был в программе Power Point в виде слайдов и представлен не только на уроке математики, но и на школьном конкурсе «Наука и творчество», где также был отмечен грамотой.
На нашем блоге вы найдете и другие математические проекты:
На сегодня все!
Желаем вам нескучных творческих заданий!
«Правильные многоугольники геометрия» - Единственность такой окружности вытекает из единственности окружности, описанной около треугольника. Докажем теперь единственность такой окружности. Теорема о центре правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3.
«Правильный многоугольник» - Окружность, вписанная в правильный многоугольник. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. Основные формулы. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Правильный многоугольник. Следствия. Правильный восьмиугольник. Следствие2.
«Многоугольники виды» - Звенья, имеющие общий конец, назовем смежными, а точки A1 и An – концами ломаной. Правильные многоугольники. Ломаная. Формула: 180° *n-180° *(n-2)=360°. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Что бы определить число сторон «правильного» n-уголька нужно воспользоваться формулой. Выпуклый, невыпуклый многоугольник.
«Периметр многоугольника» - Всеми возможными способами. Периметр многоугольника обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита. Что такое периметр многоугольника? Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром. Надпишите длины сторон данных многоугольников. ПЕРИМЕТР многоугольника.
«Геометрия многоугольники» - AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Урок геометрии В 8 классе По теме «МНОГОУГОЛЬНИКИ». Периметром многоугольника. Многоугольник, имеющий n углов называется n-угольником. Назовите пары несмежных отрезков. Зависит ли сумма углов пятиугольника от: Размера? Внешняя область.
«Правильные многоугольники задачи» - Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Правильные многоугольники. Вписанная и описанная окружность. Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Упражнения и задачи. Где вы будете использовать данные умения и знания? Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Творческое задание: придумать и решить жизненную задачу.
Учитель Бреусова Л.М.
Кгу «Гимназия №2»
Предмет геометрияКласс 9
9.02.17.
Тема
Правильные многоугольники
Цель обучения (ставим с позиции ученика)Исследовать виды многоугольников, уметь выполнять различные задания на применение знаний о правильных многоугольниках и формулы угла правильного п -угольника, формирующие критическое мышление учащихся
Задачи
Образовательные:
знать определение понятия правильный многоугольник;
актуализировать, расширить и систематизировать знания о многоугольниках
провести исследование количества составных элементов многоугольников (от треугольника до п -угольника);
уметь решать практические задачи.
Развивающие:
развивать логическое мышление при решении задач различными способами и творческих заданий;
формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями:
развитие исследовательской и познавательной деятельности;
стимулировать ребят к поиску различных способов решения задач;
формировать критическую оценку своей деятельности и осуществлять взаимооценку.
Социокультурные:
воспитывать умение преодолевать трудности в достижении цели и упорства в ее достижении, умение работать в группе;
развитие интереса у учащихся к предмету математика;
учиться быть толерантным, оказывать взаимопомощь;
воспитывать уверенность в своих силах, трудолюбие, активность, внимание, ответственность за порученное дело.
Тип урока:
Комбинированный, с применением технологии критического мышления
Формы работы:
Индивидуальна, работа в группах., исследовательская
Ресурсные материалы:
Основные: тетрадь и учебник.
Дополнительные: ватман для построения кластеров, карточки с заданиями, плакаты с эпиграфом, девизом и др. высказываниями, карточки с домашним заданием, плакат с ребусом, таблица для исследования, кубик с заданиями, различные наглядные картинки.
Критерии успеха:
Я знаю определение правильного многоугольника.
Я понимаю как вычислить угол правильного многоугольника.
Я умею определять вид правильного многоугольника, по отношению к сторонам и углам.
Я умею самостоятельно оценивать свою работу и работу других учеников.
Ожидаемые результаты:
- определят тему и цель урока,
Сформулируют знания о понятии правильного многоугольника,
Примут участие в групповой работе;
- научатся применять свои знания для вычисления углов правильного многоугольника;
Используют полученные знания при решении практических заданий;
- определят значимость изученной темы для себя, проявят лидерские качества, организуют работу в группе;
Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;
Научатся формативно оценивать себя и других учащихся.
.Психологический настроймикроцель этапа: Обеспечение благоприятного климата для работы на уроке и психологическая подготовка учащихся к предстоящему заданию.
Приветствие. Здравствуйте, дети.
Вот и настал наш урок.
Я желаю нам сегодня хорошего урока.
Психологический настрой на урок. Ребята по очереди рассуждют: «Не забудем взять с собой…»
Варианты ответов:
Уважение к друг другу;
Знание материала;
Желание открыть истину;
Добросовестная работа. и т.д.
Стратегия «Приветствие»
2 Мотивация урока.
Китайский философ сказал Конфуций: «Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока
Внимательно слушают, рассуждают
3. Актуализация знаний Повторение основных понятий: многоугольник, виды многоугольников, их определения и свойства.
микроцель этапа: Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.
Учитель предлагает ученикам с целью повторения основных понятий по теме «Многоугольники» выполнить кластер. И построить многоугольники
Задание:
1)Построить многоугольник
2)Определите вид многоугольника, если…»
все его диагонали равны;
сумма внешних углов равна 360°;
сумма его внутренних углов равна сумме его внешних углов;
центры вписанной и описанной окружностей совпадают;
каждый его внутренний угол равен 60°, каждый его внутренний угол равен 90°, каждый его внутренний угол равен 120°
; каждый его внутренний угол равен 108°
каждый его внешний угол равен 72° каждый его внешний угол равен 120°
каждый его внешний угол равен 90°,
его внешний угол равен 60°;
радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности;
каждая сторона равна радиусу описанной окружности;
каждая сторона в два раза больше радиуса вписанной окружности;
из каждой вершины многоугольника можно провести две диагонали;
из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой;
центральный угол равен 60°
центральный угол равен 90°
центральный угол равен 120°;
центральный угол равен 72°
4 учащихся(от каждой команды по 1 ученику)выполняют построение
многоугольников
Остальные члены команды выбирают свойства соответствующие их многоугольнику и 1 представитель от команды отвечает у доски
По окончанию защиты выставляют оценки в оценочный лист
(Групповая самостоятельная работа; методы: анализ, синтез, сравнение; создание ситуации увлеченности поиском неизвестного)
Оценивается общая картина класстера, но участие в его построении оценивается учителем индивидуаль-но каждого
3)составить общий кластер для правильного многоугольника
Сообщают все сведения о правильных многоугольниках составляя кластер
Групповая работа
Оценивает группу
микроцель:
Определение темы урока
4) Определить тему урока
Выявляют неизученный вопрос и определяют тему урока,убирая с кластера известные факты. Остаётся -многоугольники в жизни.
Фронтальная работа
формативное устное поощрение учителя
микроцель:
провести исследование прменения каждого правильного многоугольника в жизни
5)Задачи групп:
1.Квадрат .
В кондитерском цехе сделали круглый торт радиусом 18 см.для упаковки есть четыре коробки:квадратной формы и формы правильного шестиугольника треугольника,пятиугольника.В какую коробку войдёт торт,если сторона треугольной коробки 26см.,квадратной коробки36 см,пятиугольной- 19 см., шестиугольной -20см?
2.Шестиугольник
Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат,пятиугольник и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Площадь одной соты равна 1,2 кв
3.Пятиугольник
Это замечательное здание, имеющее форму правильного многоугольника с внутренним углом, равным 108 градусов Проверте может ли оно иметь форму вашего многоугольника Как оно называется?
4.Треугольник Можно ли построить паркет из правильных треугольников Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет
Каждая группа представляет в виде призентации свою фигуру,предлагает решить творческую задачу по своей фигуре.
Исследовательская работа в группах
Применение современных компьютерных технологий
Оценивает группу
Творческие задания в группах
микроцель этапа:
Формирование логического мышления, математической грамотности
применять знания по теме при решении практических задач.
Творческое задание «Моментальная лотерея»
Предлагаю ученикам выбрать задания, применяя игровой момент «Кубик». Перед выбором и прочтением задания предлагаю совместно разработать критерии оценивания работ.
Задача №1.Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.
Задача №2 Из жести в форме круга вырезали правильный шестиугольник наибольшей площади. Сколько процентов жести ушло в отходы?
Задача №3: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.
Задача №4: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро?
Задача 5. Бак имеет форму куба с ребром 1,5 м. Учитывая, что на 7 м 2 уходит 1 банка краски, сколько нужно банок краски, чтобы покрасить этот бак
Задача №6 Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за вскапывание 1 кв. м земли надо платить 100 тенге.
Один из участников группы, кидает кубик с заданиями и определяет задание для группы
Ученики выполняют задание на листке бумаги А3.
После выполнения задания учащиеся озвучивают классу задачу и ее решение.
Группы оценивают друг друга.
Рефлексия
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
«Сегодня на уроке я совершенствовал…»
Итог урока
А нализируют, контролируют и оценивают результат Заполняют листы контроля,выставляют оценки.
суммативное оценивание
Даёт инструкцию по осуществлению контрольно-оценивающей деятельности
Постановка домашнего задания
Задание ученики выбирают по желанию из предложенных:
1) Доказать, что у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, используя: свойство медиан, понятие синуса угла и др.
2) Придумать и решить практическую задачу по теме «Правильные многоугольники»
3) Изготовить узор, паркет, др. из правильных многоугольников.
Технология личностно- ориентированного обучения
Коментирует.
Лист контроля Ф. И.___________________________________________
Этапы урокаЗадание №1
Построение и защита свойств
10
Задание №2
Задача «треугольников»
Задание №3
Задача
«Квадратов»
Задание №4
Задача
пятиугольников
Задание №5
Задача 6-угольников.
Задание №6
лоторея
Индивидуальные ответы.
Всего
баллов
Баллы
10
5
5
5
5
3
1
34
«5» 33балла и выше «4»25 -32 баллов «3» 17-24балла
Исследовательская работа по математике на тему: «Правильные многогранники в природе и их значение в жизни человека»
Правильных многогранников вызывающе мало,
но этот весьма скромный по численности отряд
сумел пробраться в самые глубины различных наук.
(Л.Кэрролл)
Введение
Люди с рождения и до зрелого возраста проявляют интерес к многогранникам – едва научился ребенок ползти, как, в руках у него оказываются деревянные кубики, затем интерес появляется к кубику - рубику и ко всяким видам пирамидок.
Людей будто притягивают эти тела, на протяжении многих столетий. Египтяне строили гробницы фараонам в форме тетраэдра, что еще раз подчеркивает величие и этих фигур.
Удивительно, но не только человек создает эти загадочные тела – природе правильные тела встречаются в виде кристаллов, другие – в виде вирусов. Шестиугольные соты пчел имеют форму правильного многогранника. Существовала гипотеза о том, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.
Возникает вопрос, что же представляют собой эти совершенные тела?
Цель исследования – изучение правильных многогранников в природе и их значение в жизни человека.
Задачи исследования:
Дать понятие правильных многогранников (на основе определения многогранников).
Ознакомление с историей изучения многогранников; с интересными историческими фактами, связанными с правильными многогранниками.
Рассмотреть связь правильных многогранников с природой.
Предмет исследования: правильныемногогранники.
1. Правильные многогранники
Что же такое многогранник? Рассмотрим несколько вариантов определения.
Многогранник - поверхность, составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник - совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны - рёбрами, а их вершины - вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.
Правильным называется многогранник, у которого все грани это правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.
Существует всего пять многогранников. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Так как для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о, иначе никакой многогранной поверхности не получится.
Рассмотрев возможные целые решения неравенств: 60k < 360, 90k < 360 и 108k < 360, можно убедиться, что правильных многогранников ровно пять (k – число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника), рис.1.
рис.1
2. История изучения многогранников.
Впервые упоминались многогранники еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Вспомним знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» - грань; «тетра» - 4; «гекса» - 6; «окта» - 8; «икоса» - 20; «додека» - 12. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида.
Евклид (ок. 300 г. до н. э.) - древнегреческий математик.
Основное сочинение Евклида называется «Начала». «Начала» состоят из тринадцати книг. XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским. В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. Некоторый «платонизм» Евклида связан с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, куб - земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». «Начала» могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников - так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.
Платон и Платоновы тела
Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл.
Многогранники называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.
Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода = воздух/огонь .
Атомы "стихий" настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Напомню, что консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни обьемы правильных многогранников, ни число ребер или граней.
В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным.
Характеристики платоновых тел
Многогранник
Число сторон грани
Число граней, сходящихся в каждой вершине
Число граней
Число рёбер
Число вершин
Тетраэдр
3
3
4
6
4
Куб
4
3
6
13
8
Октаэдр
3
4
8
12
6
Икосаэдр
3
5
20
30
12
Додекаэдр
5
3
12
30
20
Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники. Так он назвал многогранники, у которых все грани – правильные многоугольники более как одного рода, а все многогранные углы конгруэнтны. Только в наше время удалось доказать, что тринадцатью открытыми Архимедом полуправильными многогранниками исчерпывается все множество этих геометрических фигур.
Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп.
Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.
Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия: кубооктаэдр и икосододекаэдр.
Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром . Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра.
Вклад Кеплера в теорию многогранника – это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников – малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.
Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы – додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна. Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно. Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным (учитывая доступную тогда точность измерения). Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть (именно столько было тогда известно) планет – именно шесть планет гармонировали с пятью платоновыми телами. Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям ("сферам"), а по эллипсам (первый закон Кеплера). Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.
По данным ученых Скворцова А. В. и Хмелинской Е. В., разработавших уникальные препараты «Эпам», некоторые геометрические объекты обладают свойствами гармонизации человека и пространства:
усеченный октаэдр нейтрализует энергетическое воздействие извне, повышает уровень энергетики головного мозга, помогает в работе на интуитивном уровне и очищает энергетическую структуру места в радиусе 500 м;
икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает биоструктуру, гармонизирует личность, очищает структуру места в радиусе 100 м;
икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми, повышает энергетический уровень в радиусе 200 м, восстанавливает связь человека с землей и космосом, восстанавливает щитовидную железу; способствует реализации собственной миссии в соответствии с программой воплощения;
икосаэдр со стороной 1 см усиливает энергетическую мощность и интеллект человека, улучшает судьбу, восстанавливает энергетику места, выравнивает психику;
десятигранная пирамида защищает от излучений техногенного свойства, активизирует саморегуляцию организма, восстанавливает энергообмен человека, усиливает энергетику человека, повышает энергетический уровень места (70 м), восстанавливает эндокринную систему человека, нейтрализует геомагнитные излучения, гармонизирует взаимоотношения между людьми;
двенадцатигранная пирамида гармонизирует отношения между людьми, восстанавливает энергетические каналы человека, включает системы адаптации, улучшает саморегуляцию, сонастраивает с местностью, способствует творческим процессам, нейтрализует геомагнитные излучения, восстанавливает связь человека с космосом и природными биоструктурами.
Выпуклая форма тела без граней позволяет накапливать энергию и передавать ее владельцу. Такая форма может способствовать изменению какой-либо структуры или неторопливой работе. Отсутствие направленных углов не позволяет неосознанно направлять энергию. Эта форма стабилизирует, успокаивает, концентрирует силу. Овальная форма позволяет объекту обмениваться энергией с человеком. Положительно влияет в основном на психику и поведение.
Круглая форма конденсирует энергию лучшим образом. Служит, в основном, для усиления здоровья. Геометрический объект в виде чечевицы или капли энергетически общается с человеком на равных. Они обмениваются энергией, но не сливаются. Эта форма способна реагировать на мысли. Если человек задумал сделать что-то из области влияния этой формы, то она ему поможет. В другое время она просто хорошо влияет на самочувствие. Объекты с плоским низом и округлым верхом обнажают магическую силу материала, из которого изготовлены. Идеальными гармонизирующими эффектами обладают формы китайской пагоды и тибетской ступы. Их часто располагают в садике возле дома, а маленькие модели - внутри жилища.
Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с правильными многогранниками.
Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозоа - тетраэдр (четыре плиты) Палеозою - гексаэдр (шесть плит) Мезозою - октаэдр (восемь плит) Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).
Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.
Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки.
Удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
Советские инженеры В. Макаров и В. Морозов потратили десятилетия на исследование данного вопроса. Они пришли к выводу, что развитие Земли шло поэтапно, и в настоящее время процессы, происходящие на поверхности Земли, привели к появлению залежей с икосаэдро-додекаэдровым узором. Еще в 1929 году С.Н. Кислицин в своих работах сопоставлял структуру додекаэдра-икосаэдра с залежами нефти и алмазов.
В. Макаров и В. Морозов утверждают, что в настоящее время процессы жизнедеятельности Земли имеют структуру додекаэдра-икосаэдра. Двадцать районов планеты (вершины додекаэдра) - центры поясов выходящего вещества, основывающих биологическую жизнь (флора, фауна, человек). Центры всех магнитных аномалий и магнитного поля планеты расположены в узлах системы треугольников. К тому же согласно исследованиям авторов, в настоящую эпоху все ближайшие небесные тела свои процессы располагают согласно додекаэдро-икосаэдрной системе, что замечено у Марса, Венеры, Солнца. Аналогичные энергетические каркасы присущи всем элементам Космоса (Галактики, звезды и т. д.). Нечто похожее наблюдается и в микроструктурах. Например, строение аденовирусов имеет форму икосаэдра.
3. Правильные многогранники и природа.
Правильные многогранники – самые уникальные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Доказательством тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Заключение
Основной целью представленной работы являлось изучение правильных многогранников, их видов и свойств. Поэтому был проведен сравнительный анализ учебной и научно-популярной литературы, а также ресурсов сети Интернет.
В процессе исследования были изучены удивительные особенности строения правильных многогранников, их виды и свойства, особенности строения. Рассмотрены интересные исторические гипотезы и факты. Увидели красоту, совершенство и гармонию форм этих тел, которые изучаются учеными на протяжении многих столетий и не перестают удивлять нас. Узнали, что в строении нашей, казалось бы, шарообразной планеты присутствуют правильные многогранники, что еще раз доказывает их значение в окружающем нас мире. И многие современные ученые склоняются к гипотезе, что вещества в природе состоят именно из этих уникальных фигур.
Список используемой литературы
1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 класс – 2008. - №14
2.Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 11 класс - 2008 - №4
3.Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах
4. Веленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия – 1996
5. Математика: Школьная энциклопедия – 2003
6. Депман И.Я. ,Веленкин Н.Я. За страницами учебника математики – 1989
7. Энциклопедия для детей. Аванта+ Математика - 2003
Русских Егор, Тарасов Дмитрий
Мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. Нас окружают предметы быта различного вида. Изучив эту тему, мы действительно увидели, что многоугольники окружают нас повсюду и встречаются в различных сферах жизнедеятельности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Правильные многоугольники
Удивительный многоугольник
Звездчатые многоугольники
Многоугольники в природе
Многоугольники в природе
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Правильные многоугольники в науке и некоторых других сферах жизнедеятельности Авторы проекта: учащиеся 8 класса Русских Егор Тарасов Дмитрий. Научный руководитель: учитель математики Рахманкулова Е.Р.
Проблемный вопрос. Какое место в нашей жизни занимают многоугольники? Объект исследования: многоугольники. Предмет исследования: практическое применение многоугольников в окружающем нас мире.
Цель: систематизация знаний по данной теме и получение новой информации о многоугольниках и их практическом применении. Задачи: 1. Изучить литературы по теме. 2. Показать практическое применение правильных многоугольников в окружающем нас мире.
Методы исследования: 1. Научный (изучение литературы); 2. Исследовательский. Гипотеза: Многоугольники создают красоту в окружении человека.
Правильные многоугольники
Магический квадрат 4 9 2 3 5 7 8 1 6
Удивительный многоугольник
Звездчатые многоугольники
Многоугольники в природе Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816
Многоугольники в природе
Многоугольники в природе
Многоугольники вокруг нас Паркет
Заключение Без геометрии не было бы ничего, все, что нас окружает - это геометрические фигуры. Но мы забываем обращать на это внимание.
Вывод Мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. Нас окружают предметы быта различного вида. Изучив эту тему, мы действительно увидели, что многоугольники окружают нас повсюду и встречаются в различных сферах жизнедеятельности.
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: