Электрические колебания. Переменный ток

«Физика - 11 класс»

1 .
При электромагнитных колебаниях происходят периодические изменения электрического заряда, силы тока и напряжения. Электромагнитные колебания подразделяются на свободные, затухающие, вынужденные и автоколебания.

2 .
Простейшей системой, в которой наблюдаются свободные электромагнитные колебания, является колебательный контур. Он состоит из проволочной катушки и конденсатора.
Свободные электромагнитные колебания возникают при разрядке конденсатора через катушку индуктивности.
Вынужденные колебания вызываются периодической ЭДС.
В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока.
При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

3 .
Электромагнитные и механические колебания имеют разную природу, но описываются одинаковыми уравнениями.
Уравнение, описывающее электромагнитные колебания в контуре, имеет вид

где
q - заряд конденсатора
q" - вторая производная заряда по времени;
ω 0 2 - квадрат циклической частоты колебаний, зависящей от индуктивности L и емкости С .

4 .
Решение уравнения, описывающего свободные электромагнитные колебания, выражается либо через косинус, либо через синус:

q = q m cos ω 0 t или q = q m sin ω 0 t .

5 .
Колебания, происходящие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими.
Максимальное значение заряда q m на обкладках конденсатора называется амплитудой колебаний заряда.
Величина ω 0 называется циклической частотой колебаний и выражается через число v колебаний в секунду: ω 0 = 2πv .

Период колебаний выражается через циклическую частоту следующим образом:

Величину, стоящую под знаком косинуса или синуса в решении для уравнения свободных колебаний, называют фазой колебаний.
Фаза определяет состояние колебательной системы в данный момент времени при заданной амплитуде колебаний.

6 .
Из-за наличия у контура сопротивления колебания в нем с течением времени затухают.

7
Вынужденные колебания, т. е. переменный электрический ток, возникают в цепи под действием внешнего периодического напряжения.
Между колебаниями напряжения и силы тока в общем случае наблюдается сдвиг фаз φ.
В промышленных цепях переменного тока сила тока и напряжение меняются гармонически с частотой v = 50 Гц.
Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

8 .
Мощность в цепи переменного тока определяется действующими значениями силы тока и напряжения:

Р = IU cos φ .

9 .
Сопротивление цепи с конденсатором обратно пропорционально произведению циклической частоты на электроемкость.

10 .
Катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току.
Это сопротивление, называемое индуктивным, равно произведению циклической частоты на индуктивность.

ωL = Х L

11 .
При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды силы тока при вынужденных колебаниях при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.
Резонанс выражен отчетливо лишь при достаточно малом активном сопротивлении контура.

Одновременно с возрастанием силы тока при резонансе происходит резкое увеличение напряжения на конденсаторе и катушке. Явление электрического резонанса используется при радиосвязи.

12 .
Автоколебания возбуждаются в колебательном контуре генератора на транзисторе за счет энергии источника постоянного напряжения.
В генераторе используется транзистор, т. е. полупроводниковое устройство, состоящее из эмиттера, базы и коллектора и имеющее два р-n-перехода. Колебания тока в контуре вызывают колебания напряжения между эмиттером и базой, которые управляют силой тока в цепи колебательного контура (обратная связь).
От источника напряжения в контур поступает энергия, компенсирующая потери энергии в контуре на резисторе.

Если в цепь контура включить внешнюю переменную ЭДС (рис. 1), то напряженность поля в проводнике катушки и проводах, соединяющих элементы контура между собой, будет периодически изменяться, а значит, будет периодически изменяться и скорость упорядоченного движения свободных зарядов в них, в результате будет периодически изменяться сила тока в контуре, что вызовет периодические изменения разности потенциалов между обкладками конденсатора и заряда на конденсаторе, т.е. в цепи возникнут вынужденные электрические колебания.

Вынужденные электрические колебания - это периодические изменения силы тока в контуре и других электрических величин под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Наиболее широкое применение в современной технике и в быту нашел синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц.

Переменный ток - это ток, периодически изменяющийся со временем. Он представляет собой вынужденные электрические колебания, происходящие в электрической цепи под действием периодически изменяющейся внешней ЭДС. Периодом переменного тока называется промежуток времени, в течение которого сила тока совершает одно полное колебание. Частотой переменного тока называется число колебаний переменного тока за секунду.

Чтобы в цепи существовал синусоидальный ток, источник в этой цепи должен создавать переменное электрическое поле, изменяющееся синусоидально. На практике синусоидальная ЭДС создается генераторами переменного тока, работающими на электростанциях.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 396.

Тема 3. Электрические колебания. Переменный электрический ток. Основные вопросы темы: 3. 1. 1. Свободные незатухающие электрические колебания 3. 1. 2. Затухающие электрические колебания 3. 1. 3. Вынужденные электрические колебания. Резонанс 3. 1. 4. Переменный электрический ток.

Повторение Гармонические колебания А – амплитуда колебания; ω – круговая частота (ωt+φ0)– фаза колебания; φ0 – начальная фаза колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Х:

3. 1. Свободные незатухающие электрические колебания Колебательный контур – цепь, состоящая из конденсатора и катушки. Е –напряженность электрического поля; H – напряженность магнитного поля; q – заряд; С –емкость конденсатора; L – индуктивность катушки, I – cила тока в контуре

- собственная круговая частота колебаний Формула Томсона: (3) Т – период собственных колебаний в колебательном контуре

Найдем соотношение между амплитудными значениями тока и напряжения: Из закона Ома: U=IR - волновое сопротивление.

Энергия электрического поля (энергия заряженного конденсатора) в любой момент времени: Энергия магнитного кого поля (энергия катушки индуктивности) в любой момент времени:

Максимальное (амплитудное) значение энергии магнитного поля: - максимальное значение энергии электрического поля Полная энергия колебательного контура в любой момент времени: Полная энергия контура сохраняется постоянной

Задача 3. 1 Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1, 2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия контура 1, 1 м. Дж. Дано: Im = 1, 2 A UCm = 1200 В W = 1, 1 м. Дж = 1, 1 · 10 -3 Дж ν-?

Задание В колебательном контуре емкость возросла в 8 раз, а индуктивность уменьшилась в два раза. Как изменится период собственных колебаний контура? а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) уменьшится в 4 раз; г) увеличится в 4 раз.

(7)

(17)

Влияние на колеб. контур вынуждающих Э. Д. С. , частоты которых отличны от ω0, будет тем слабее, чем «острее» резонансная кривая. «Острота» резонансной кривой характеризуется относительной шириной этой кривой, равной Δω/ω0 , где Δω – разность цикл. частот при I=Im/√ 2

Задача 3. 2 Колебательный контур состоит из резистора сопротивлением 100 Ом, конденсатора емкостью 0, 55 мк. Ф и катушки индуктивностью 0, 03 Гн. Определить сдвиг фаз между током через контур и приложенным напряжением, если частота приложен-ного напряжения 1000 Гц. Дано: R = 100 Ом C = 0, 55 мк. Ф = 5, 5· 10 -7 Ф L = 0, 03 Гн ν = 1000 Гц φ-?

План лекции

1. Колебательные контуры. Квазистационарные токи.

2. Собственные электрические колебания.

2.1. Собственные незатухающие колебания.

2.2. Собственные затухающие колебания.

3. Вынужденные электрические колебания.

3.1. Сопротивление в цепи переменного тока.

3.2. Ёмкость в цепи переменного тока.

3.3. Индуктивность в цепи переменного тока.

3.4. Вынужденные колебания. Резонанс.

3.5. Проблема косинуса фи.

1. Колебательные контуры. Квазистационарные токи.

Колебания электрических величин - заряда, напряжения, тока - можно наблюдать в цепи, состоящей из последовательно соединённых сопротивления (R ), ёмкости (C ) и катушки индуктивности (L ) (рис. 11.1).

Рис. 11.1.

При положении 1 переключателя К , конденсатор заряжается от источника.

Если теперь переключить его в положение 2, то в цепи RLC возникнут колебания с периодомT , аналогичные колебаниям груза на пружине.

Колебания, происходящие только за счёт внутренних энергетических ресурсов системы, называются собственными. Первоначально энергия была сообщена конденсатору и локализована в электростатическом поле. При замыкании конденсатора на катушку, в цепи появляется разрядный ток, а в катушке - магнитное поле. Э.д.с. самоиндукции катушки будет препятствовать мгновенной разрядке конденсатора. Через четверть периода конденсатор полностью разрядится, но ток будет продолжать течь, поддерживаемый электродвижущей силой самоиндукции. К моментуэта э.д.с. перезарядит конденсатор. Ток в контуре и магнитное поле уменьшатся до нуля, заряд на обкладках конденсатора достигнет максимального значения.

Эти колебания электрических величин в контуре будут происходить неограниченно долго, если сопротивление контура R = 0. Такой процесс называютсобственные незатухающие колебания . Подобные колебания мы наблюдали и в механической колебательной системе, когда в ней отсутствует сила сопротивления. Если сопротивлением резистораR (силой сопротивления в механическом осцилляторе) пренебречь нельзя, то в подобных системах будут происходитьсобственные затухающие колебания .

На графиках рис. 11.2. представлены зависимости заряда конденсатора от времени в случае незатухающих (а ) и затухающих (б ,в ,г ) колебаний. Характер затухающих колебаний меняется с увеличением сопротивления резистораR . Когда сопротивление превысит определённоекритическое значениеR к, колебания в системе не возникают. Происходит монотонный апериодический разряд конденсатора (рис. 11.2.г .).

Рис. 11.2.

Прежде, чем перейти к математическому анализу колебательных процессов, сделаем одно важное замечание. При составлении уравнений колебаний мы будем пользоваться правилами Кирхгофа (законами Ома), которые справедливы, строго говоря, для постоянного тока. Но в колебательных системах ток меняется во времени. Однако, и в этом случае можно воспользоваться этими законами для мгновенного значения тока, если скорость изменения тока не слишком высока. Такие токи называются квазистационарными («квази» (лат.) - как будто). Но что значит скорость «слишком» или «не слишком» высока? Если ток изменится на некотором участке цепи, тот импульс этого изменения достигнет самой дальней точки контура спустя время:

.

Здесь l - характерный размер контура, ас - скорость света, с которой сигнал распространяется в цепи.

Скорость изменения тока считается не слишком высокой, а ток квазистационарным, если:

,

где Т - период изменения, тот есть характерное время колебательного процесса.

Например, для цепи длиной 3 м запаздывание сигнала составит ==
= 10 ‑8 с. То есть переменный ток в этой цепи можно считать квазистационарным, если его период более10 –6 с, что соответствует частоте=10 6 Гц. Таким образом, для частот 010 6 Гц в рассматриваемой цепи могут быть использованы правила Кирхгофа для мгновенных значений тока и напряжений.

Проявляются при наличии внешней периодически изме-няющейся силы. Такие колебания проявляются, например, при наличии в цепи периодической электродвижущей силы . Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков, вращающейся в поле постоянного магнита.

При этом магнитный поток , пронизывающий рамку, периодически меняется. В соответствии с законом электромаг-нитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. Если рамку замкнуть на гальванометр, его стрелка начнет колебаться око-ло положения равновесия, показывая, что в цепи идет переменный ток. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы.

Переменный ток.

Переменный ток — это электрический ток , изменяющийся во времени.

К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумеваются периодические или почти периодические токи переменного направления.

Принцип действия генератора переменного тока.

Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меня-ется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусои-дальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные элек-тромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц . Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однород-ном магнитном поле.

Поток магнитной индукции Ф , пронизы-вающий проволочную рамку площадью S , пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

Ф = BS cos α.

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени t: α = 2πnt , где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с цикли-ческой частотой колебаний ω = 2πn :

Ф = BS cos ωt.

Согласно закону электромагнитной индукции , ЭДС индукции в рамке равна:

е = -Ф" = -BS (cos ωt)" = ɛ m sin ωt ,

где ɛ m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:

u = U m sin ωt (или u = U m cos ωt ),

где u — мгновенное значение напряжения, U m — амплитуда напряжения.

Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φ с . Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле:

i = I m sin(φt + φ с ) ,

где I m — амплитуда силы тока.

Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью