Цели и задачи урока:
обучающая: показать учащимся использование метода прямоугольного проецирования при выполнении чертежа;
Необходимость применения трёх плоскостей проекций;
Создать условия для формирования умений проецировать предмет на три плоскости проекций;
развивающая: развивать пространственные представления, пространственное мышление, познавательный интерес и творческие способности учащихся;
воспитывающая: ответственное отношение к черчению, воспитывать культуру графического труда.
Методы, приёмы обучения: объяснение, беседа, проблемные ситуации, исследование, упражнения, фронтальная работа с классом, творческая работа.
Материальное обеспечение: компьютеры, презентация “Прямоугольное проецирование”, задачи, упражнения, карточки с упражнением, презентация для самопроверки.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Словарная работа: горизонтальная плоскость, проекция, проецирование, профильная, исследовательский, проект.
Ход урока
I. Организационная часть.
Сообщение темы и цели урока.
Проведем урок-состязание , за каждое задание вы будете получать определенное количество баллов. В зависимости от набранных баллов будет выставлена оценка за урок.
II. Повторение о проецировании и его видах.
Проецирование – это мыслительный процесс построения изображений предметов на плоскости.
Повторение осуществляется с использованием презентации.
1. Перед учащимися ставится проблемная ситуация . (Презентация 1)
Проанализируйте геометрическую форму детали на фронтальной проекции и найдите эту деталь среди наглядных изображений.
Из создавшейся ситуации делается вывод, что все 6 деталей имеют одинаковую фронтальную проекцию. Значит, одна проекция не всегда дает полное представление о форме и конструкции детали.
Какой выход из этой ситуации? (Посмотреть на деталь с другой стороны).
2. Появилась потребность применения ещё одной плоскости проекций. (Горизонтальная проекция).
3. Необходимость в третьей проекции возникает тогда, когда и двух проекций бывает недостаточно для определения формы предмета.
Постановка размеров:
- на фронтальной проекции – длина и высота;
- на горизонтальной проекции – длина и ширина;
- на профильной проекции – ширина и высота.
Вывод: значит, чтобы научиться выполнять чертежи, нужно уметь проецировать предметы на плоскость.
Задание 1
Вставьте пропущенные слова в текст определений.
1. Существует _______________ и ______________ проецирование.
2. Если ______________ лучи выходят из одной точки, проецирование называется ______________.
3. Если ______________ лучи направлены параллельно, проецирование называется _____________.
4. Если ______________ лучи направлены параллельно
друг другу и под углом 90 ° к плоскости проекций,
то проецирование называется ______________.
5. Натуральное изображение предмета на плоскости
проекций получается только при ______________
проецировании.
6. Проекции располагаются относительно друг друга______________________________.
7.Основоположником метода прямоугольного проецирования является _______________
Задание 2. Исследовательский проект
Установите соответствие главных видов, обозначенных цифрами, деталям, обозначенным буквами, и запишите ответ в тетради.
Рис.4
Задание 3
Упражнение на повторение знаний геометрических тел.
По словесному описанию найти наглядное изображение детали.
Текст описания.
Основание детали имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в меньших гранях которого выполнены пазы, имеющие форму правильной четырехугольной призмы. В центре верхней грани параллелепипеда расположен усеченный конус, вдоль оси которого проходит сквозное цилиндрическое отверстие.
Рис. 5
Ответ: деталь № 3 (1 балл)
Задание 4
Найдите соответствие технических рисунков деталей и их фронтальных проекций (направление проецирования отмечено стрелкой). По разрозненным изображениям чертежа составьте чертеж каждой детали, состоящий из трех изображений. Ответ запишите в таблицу (рис. 129).
Рис. 6
| Технические рисунки | Фронтальная проекция | Горизонтальная проекция | Профильная проекция |
| А | 4 | 13 | 10 |
| Б | 12 | 9 | 2 |
| В | 14 | 5 | 1 |
| Г | 6 | 15 | 8 |
| Д | 11 | 3 | 7 |
III. Практическая работа.
Задание №1. Исследовательский проект
Найдите фронтальную и горизонтальную проекции к данному наглядному изображению. Записать ответ в тетрадь.
Оценивание работы на уроке. Самопроверка. (Презентация 2)
На доске записаны баллы для оценивания первой части работы:
23-26 баллов “5”
19-22 баллов “4”
15 -18 баллов “3”
Задание №2. Творческая работа и
проверка его выполнения
(творческий проект)
Перечертить фронтальную проекцию в рабочую
тетрадь.
Дочертить горизонтальную проекцию, изменив
форму детали с целью уменьшения её массы.
При необходимости внести изменения на
фронтальной проекции.
Для проверки выполнения задания вызвать
одного-двух учеников к доске с целью объяснения
своего варианта решения задачи.
(10 баллов)
IV. Подведение итога урока.
1. Оценивание работы на уроке. (Проверка практической части работы)
V. Задание на дом.
1. Исследовательский проект.
Работа по таблице: определить к какому чертежу, обозначенному цифрой, соответствует рисунок, обозначенный буквой.
Проецирование на одну плоскость проекций. Как вы уже знаете, для построения проекции предмета сначала через все его точки мысленно проводят проецирующие лучи. Затем отмечают точки пересечения этих лучей с плоскостью проекций и соединяют их прямыми или кривыми линиями.
Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы при проецировании на получившемся изображении были видны три его стороны (рис. 36). Рассматривая эти изображения, легко представить пространственный образ предмета.
Такое проецирование в черчении используют для построения наглядных изображений.
Наглядные изображения могут быть получены как в результате прямоугольного так и косоугольного параллельного проецирования
Однако на наглядных изображениях предметы получают большие искажения Например. круглые части проецируются в эллиптические, прямые углы в тупые и острые. Изменяются и некоторые размеры предмета. Поэтому такие изображения в практике применяют редко.
Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на изображении он оказался видимым только с одной стороны (рис. 37), и построим его прямоугольную проекцию. Теперь размеры длины и ширины предмета не изменяются, не будут искажаться углы между прямыми линиями, круглое отверстие изобразится окружностью.
Однако на нем нет третьего измерения - высоты. Чтобы такое изображение стало пригодным для использования на практике, его дополняют указанием о высоте предмета. Высоту можно обозначить на чертеже условно. Так поступают, если изображенный предмет не имеет выступов, впадин и т. п.
На рис. 38 дан чертеж детали, называемой «прокладка». Чертеж содержит одну прямоугольную проекцию. По чертежу видно, что длина детали 30 мм, а ширина 24 мм. В детали имеется одно круглое сквозное отверстие 0 16 мм. Из записи, сделанной на чертеже, узнаем, что толщина (т. е. высота) изображенной детали 4 мм (s 4). Примеры чертежей, содержащих одну прямоугольную проекцию, вы видели на рис. 31 и 32.
На чертеже, полученном при прямоугольном проецировании на одну плоскость, можно указать высоту не только предмета в целом, но и каждой его части, например каждой точки (вершины). При этом нет необходимости каждый раз записывать слово «высота» или «толщина». Достаточно рядом с проекцией той или иной части предмета поставить число, указывающее ее высоту.
Проекции, на которых высота частей предметов указана числом, называются проекциями с числовыми отметками.
Проекции с числовыми отметками вы уже встречали в географии.
Проецирование на две плоскости проекций.
На рис. 41 показан процесс проецирования нескольких предметов. Как видите, все они имеют одинаковые проекции. Поэтому по чертежу, содержащему одну проекцию, не всегда можно точно судить о геометрической форме предмета (параллелепипед, цилиндр или другое тело). Кроме того, на таком чертеже предмет виден лишь с одной стороны, на нем не отражена высота предмета. Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две проекции предмета. Для этой цели необходимо взять в пространстве две плоскости проекций (рис. 42), расположенные перпендикулярно относительно друг друга.
Одну из плоскостей проекций располагают горизонтально. Она называется горизонтальной плоскостью проекций и обозначается Н (латинская буква аш) Проекция предмета на эту плоскость называется горизонтальной проекцией.
Вторую плоскость проекций V (читает «вэ») располагают вертикально. Вертикальных плоскостей может быть несколько, поэтому плоскость проекций, расположенную перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь», что означает «лицом к зрителю»). Полученную на эту плоскость проекцию предмета называют фронтальной. Обратите внимание, что отверстие в детали спроецировалось на фронтальную плоскость проекций как невидимое, поэтому оно изображено штриховыми линиями.
Построенные таким образом проекции оказываются расположенными в пространстве в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Чертеж предмета строят на одном листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому для получения чертежа предмета обе плоскости приводят (совмещают) в одну. Этот процесс можно легко проследить, если представить плоскости проекций пересекающимися между собой по линии х, которую называют осью проекций (рис. 42, б). Если теперь повернуть горизонтальную плоскость проекций вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью, обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости (рис. 43).
Границу плоскостей проекций на чертеже можно не показывать (рис. 43, б). Не наносят на чертеже проецирующие лучи и линию пересечения плоскостей проекций, т. е. ось проекций, если в этом нет необходимости.
Чтобы видеть при этом, что приведенные на чертеже проекции представляют изображения одного и того же предмета, их располагают в строгом порядке одну под другой.
На рис. 43 горизонтальная проекция расположена под фронтальной. Это принятое в черчении правило размещения проекций нельзя нарушать. Пример чертежа, содержащего две прямоугольные проекции - фронтальную и горизонтальную, Метод прямоугольного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским ученым-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII века. Поэтому такой метод иногда называют методом Монжа.
Г. Монж положил начало развитию новой науки об изображении предметов - начертательной геометрии.
Проецирование на три плоскости проекций.
По двум проекциям предмета также не всегда можно точно представить пространственный образ предмета. Изображения на рис. 45, а могут быть проекциями предметов, показанных на рис. 45, б, рис. 45, в и др. Кроме того, в практике приходится часто строить чертежи очень сложных предметов, где двух проекций оказывается недостаточно для выявления геометрической формы и размеров изображаемого предмета.
Чтобы получить такой чертеж, по которому можно установить единственный образ изображаемого предмета, иногда необходимо пользоваться не двумя, а тремя плоскостями проекций (рис. 46).
Третью плоскость проекций W (читается «дубль вэ») называют профильной, а полученную на нее проекцию -- профильной проекцией предмета (от французского слова «профиль», что означает «вид сбоку»).
Профильная плоскость проекций - вертикальная. Для построения чертежа предмета ее располагают так, чтобы она была одновременно перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций. В пересечении с плоскостью Н она образует ось у, а с плоскостью V- ось z.
Для получения чертежа плоскость W повертывают на 90° вправо, а плоскость Н - вниз. Полученный таким образом чертеж (рис. 46) содержит три прямоугольные проекции предмета. (Оси проекций и проецирующие лучи на чертеже не показаны.) На чертеже профильную проекцию всегда располагают на одной высоте с фронтальной, справа от нее. Такой чертеж мы будем называть чертежом в системе прямоугольных проекций.
В некоторых случаях требуется проецирование на три плоскости проекций, если, например, геометрический объект имеет сложную конструкцию.
Введем в систему двух плоскостей проекций третью плоскость проекций– профильную плоскость W(рисунок1.4). Геометрический объект в системе трех плоскостей проекций проецируют на плоскости H, V и W и получают три проекции одной точки– горизонтальную, фронтальную и профильную.
Если все три плоскости проекций продолжить в геометрическом пространстве во все стороны, то оно разделится тремя плоскостями на восемь частей, называемых октантами(рисунок1.5). Октанты характеризуются различными знаками координат по осям0X, 0Y и0Z.
Рисунок1.3 – Проецирование точки на две плоскости
Знаки координат точки в различных октантах представлены в таблице.
Знаки координат в октантах
На рисунке1.6 представлена трансформация пространственной модели первого октанта вместе с проекциями точки в эпюр:
а) Убирают геометрический объект, но сохраняют его проекции вместе с линиями связи(см. рисунок1.6б);
б) Мысленно"разрезают" октант вдоль оси0Y и разворачивают плоскости H и W так, как показано на рисунке1.6в;
в) Получают плоскостную систему трех плоскостей проекций с осями, линиями связи и проекциями точки(см. рисунок1.6г);
г) Удаляют плоскости проекций и сохраняют лишь оси. В результате преобразований получают комплексный чертеж точки или эпюр Монжа на три плоскости проекций(рисунок1.6д). Следует заметить, что на эпюре образовалось две оси0Y: одна ось относится к плоскости H, другая, помеченная звездочкой*, относится к плоскости W.
Эпюр точки в трех проекциях положен в основу начертательной геометрии и технического черчения. Рассмотрим свойства эпюра Монжа, которые вытекают из пространственного чертежа ортогонального проецирования на три плоскости проекций и эпюра:
1) Горизонтальная проекция точки A определяется координатамиX и Y, причем для её построения координатаY откладывается вдоль вертикальной оси0Y;
2) Фронтальная проекция точки A определяется координатами X иZ;
3) Профильная проекция точки A определяется координатами Z иY,
причем координата Y откладывается вдоль горизонтальной оси0Y*;
4) Горизонтальная и фронтальная проекции точки находятся на одной линии связи, перпендикулярной оси0X;
5) Фронтальная и профильная проекции точки находятся на одной линии связи, перпендикулярной оси0Z;
6) Отрезки на линиях связи AхA/= AzA///равны как одна и та же координата Y. Такой же вывод следует из рассмотрения пространственного макета;
7) Из предыдущего свойства следует фундаментальное свойство эпюра Монжа– по двум проекциям точки можно построить третью.
Выше рассмотренное относилось к точке, расположенной в октанте в общем положении. Однако точка может принадлежать плоскостям проекций или осям. Такое положение точки называется частным положением.
Из рисунка1.7 видно, что если точка принадлежит какой-либо плоскости проекций, то две её проекции будут находиться на осях (рисунок1.7а,б). Если точка принадлежит какой-либо оси проекций, то две её проекции будут находиться на осях, а третья проекция– в точке0 (рисунок1.7в).
А 1 – горизонтальная проекция точки A : А 1 = АА 1 Ç П 1 . Горизонтально-проецирующая прямая АА 1 перпендикулярна П 1 . Отрезок AA 1 определяет координату z точки А , т.е. ее высоту.
А 2 – фронтальная проекция точки A : А 2 = АА 2 Ç П 2 . Фронтально-проецирующаяпрямая АА 2 перпендикулярна П 2 . Отрезок AA 2 определяет координату у точки А , т.е. ее глубину.
А 3 – профильная проекция точки A : А 3 = АА 3 Ç П 3 . Прямая АА 3 перпендикулярна П 3 , она называется профильно-проецирующей прямой . Отрезок AA 3 определяет координату х точки А , т.е. ее широту.
Для того, чтобы получить трехкартинный комплексный чертеж после проецирования точки одновременно осуществляют два вращения (Рис. 8 a ):
· плоскость П 1 вращается вокруг оси х 12 по часовой стрелке на 90° до совмещения ее с плоскостью П 2 , что полностью соответствует аналогичному вращению при получении двухкартинного комплексного чертежа;
· плоскость П 3 вращается вокруг оси z 23 против часовой стрелки на 90°, если смотреть с конца оси z 23 , до совмещения ее с плоскостью П 2 .
| а б |
| Рисунок 8 |
На рис. 8 бпоказан полученный таким образом трехкартинный комплексный чертеж точки А .
Очевидно, что разворот двух плоскостей П 1 и П 3 не возможен без дублирования оси y 13 . Одна из осей y 1 будет участвовать в повороте плоскости П 1 , а вторая y 3 – П 3 . Но эта условность должна обеспечивать одинаковую величину глубины точки, т.е. у 1 =у 3 . Одним из графических методов, обеспечивающих эту возможность, является способ, показанный на рис. 8 б .
Под углом 45° к оси у 3 проведем прямую к 13 , называемую постоянной прямой комплексного чертежа . Линию связи, соединяющую горизонтальную проекцию А 1 с профильной А 3 , будем преломлять под прямым углом на этой прямой. Горизонтальный участок А 1 y А ^ у 1 , а вертикальный А 3 y А ^ у 3 .
По аналогии с двухкартинным чертежом можно доказать, что линии связи проекций точек будут перпендикулярны соответствующим осям, т.е. A 1 A 2 ^ х 12 , A 2 A 3 ^ z 23 .
На рис. 8 б: А 1 А 2 ‑ вертикальная линия связи;
А 2 А 3 ‑ горизонтальная линия связи;
А 1 y A и y A А 3 ‑ ломаная линия связи;
Ox А = y А А 1 = z А А 2 = х ‑ широта точки А .
Oy А = x А А 1 = z А А 3 = y ‑ глубина точки А ;
Oz А = x А А 2 = y А А 3 = z ‑ высота точки А ;
Замечание : так как плоскости не имеют границ, в совмещенном положении (на эпюре) границы их не показывают. Оси проекций фиксируют положение плоскостей проекций. Часто практически гораздо важнее установить взаимное расположение элементов оригинала (т. е. изображаемого предмета) и их форму, чем расстояния до плоскостей проекций. Поэтому, при выполнении чертежей в этих случаях оси проекций могут не изображаться или изображаться частично, подразумевая, однако, что проецирование ведется ортогональное на две или три взаимно-перпендикулярные плоскости. Линии связи при этом изображаются обязательно. Если по какой-либо причине на чертеже требуется восстановить опущенные оси проекций, то их можно провести, ориентируясь на линии связи проекций точки так, что бы х 12 ^ A 1 A 2 , z 23 ^. A 2 A 3 , а начало координат располагалось на постоянной прямой к 13 .
Пусть необходимо построить прямоугольную проекцию предмета, заданного на рисунке 43. Выберем вертикальную плоскость проекций (обозначив ее буквой V). Такую плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь». что означает «лицом к зрителю»). Будем теперь строить проекцию предмета на эту плоскость, рассматривая предмет спереди. Для этого мысленно проведем через некоторые точки, например вершины предмета и точки отверстия, проецирующие лучи, перпендикулярные к плоскости проекций V (рис. 43. а). Отметим точки пересечения их с плоскостью и соединим прямыми, а точки окружности - кривой линией. Мы получим проекцию предмета на плоскости.
Рис. 43. Проецирование на одну плоскость проекций
Заметьте, что предмет был расположен перед плоскостью проекций так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения. По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета в данном случае - высоте и ширине и о диаметре отверстия (рис. 43. б). А какова толщина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Значит, одна проекция не выявляет третьего измерения предмета. Чтобы по такому изображению можно было полностью судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (s) детали, как на рисунке 44. Так поступают, если предмет несложной формы, не имеет выступов, впадин и пр., т. е. его условно можно считать плоским. Примеры чертежей деталей, содержащих одну прямоугольную проекцию, вы видели на рисунках 34 и 36.
Рис. 44. Чертеж детали
4.2. Проецирование на несколько плоскостей проекций . Одна проекция не всегда однозначно определяет геометрическую форму предмета. Например, по одной проекции, данной на рисунке 45, а, можно представить предметы такими, как они показаны на рисунке 45, б и в. Можно мысленно подобрать и другие предметы, которые также будут иметь своей проекцией изображение, данное на рисунке 45, а. Кроме того, как мы выяснили, на таком изображении не отражено третье измерение предмета.
Рис. 45. Неопределенность формы предмета на изображении
Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две прямоугольные проекции предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 46): фронтальную и горизонтальную (ее обозначают буквой H).
Рис. 46. Проецирование на две плоскости проекций
Чтобы получить проекцию на фронтальной плоскости V, предмет рассматривают спереди, а на горизонтальной плоскости H - сверху.
Линию пересечения этих плоскостей (она обозначена X) называют осью проекций (рис. 46. б).
Построенные проекции оказались расположенными в пространстве в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Изображения же предмета обычно выполняют на одном листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому для получения чертежа предмета обе плоскости совмещают в одну. Для этого поворачивают горизонтальную плоскость проекций вокруг оси Х вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью. Обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости (рис. 47).
Рис. 47. Две проекции предмета
Границы плоскостей проекций на чертеже можно не показывать, не наносят также и проекции проецирующих лучей и линию пересечения плоскостей проекций, т. е. ось проекций, если в этом нет необходимости.
На совмещенных плоскостях фронтальная и горизонтальная проекции предмета располагаются в проекционной связи, т. е. горизонтальная проекция будет находиться точно под фронтальном.
Рис. 48. Неопределенность формы предмета на изображении
Обратите внимание, что нижний выступ предмета оказался невидимым на горизонтальной проекции, поэтому он показан штриховыми линиями.
Рассмотрим еще один пример. По рисунку 48 мы легко представим общую форму детали. Но форма выемки в вертикальной части остается невыявленной. Чтобы увидеть, какая она, надо построить проекцию еще на одну плоскость. Ее располагают перпендикулярно плоскостям проекций H и V.
Рис. 49. Проецирование на три плоскости проекций
Третью плоскость проекций называют профильной , а полученную на ней проекцию - профильной проекцией предмета (от французского слова «профиль», что означает «вид сбоку»). Ее обозначают буквой W (рис. 49, а). Проецируемый предмет помещают в пространстве трехгранного угла, образованного плоскостями V, Н и W. и рассматривают с трех сторон - спереди, сверху и слева. Через характерные точки предмета проводят проецирующие лучи до пересечения с плоскостями проекций. Точки пересечения соединяют прямыми или кривыми линиями. Полученные фигуры будут проекциями предмета на плоскостях V, Н и W.
Профильная плоскость проекций вертикальная. В пересечении с плоскостью H она образует ось у, а с плоскостью V - ось z.
Для получения чертежа предмета плоскость W поворачивают на 90° вправо, а плоскость H на 90° вниз (рис. 49, б). Полученный таким образом чертеж содержит три прямоугольные проекции предмета (рис. 50, а): фронтальную, горизонтальную и профильную. Оси проекций и проецирующие лучи на чертеже здесь также не показывают (рис. 50. б).
Рис. 50. Три проекции предмета
Профильную проекцию располагают в проекционной связи с фронтальной, справа от нее на одной высоте.
Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций, называют чертежом в системе прямоугольных проекций . В зависимости от сложности геометрической формы предмета он может быть представлен одной, двумя и более проекциями.
Способ прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским ученым-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII в. Поэтому такой способ часто называют способом (методом) Монжа. Г. Монж положил начало развитию науки об изображении предметов - начертательной геометрии. Начертательная геометрия является теоретической основой черчения
Рис. 51. Задание для упражнений
- Всегда ли достаточно на чертеже одной проекции предмета?
- Как называются плоскости проекций? Как они обозначаются?
- Как называются проекции, полученные при проецировании предмета на три плоскости проекций? Как должны располагаться эти плоскости относительно друг друга?
На рисунке 51 дано наглядное изображение и чертеж детали - угольника. На наглядном изображении стрелками показаны направления проецирования. Проекции детали обозначены цифрами 1, 2, 3, Вам надо, не перечерчивая чертеж, записать в рабочей тетради: а) какой проекции (обозначенной цифрой) соответствует каждое направление проецирования (обозначенное буквой); б) названия проекций 1, 2 и 3.