Вынужденные колебания. Резонанс

Для того чтобы система совершала незатухающие колебания, необходимо извне восполнять потери энергии колебаний на трение. Для того, чтобы энергия колебаний системы не убывала обычно вводят силу, периодически воздействующую на систему (такую силу будем называть вынуждающей , а колебания вынужденными).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ : вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы.

Эта сила, как правило, выполняет двоякую роль:

Во-первых, она раскачивает систему и сообщает ей определенный запас энергии;

Во-вторых, она периодически восполняет потери энергии (расход энергии) на преодоление сил сопротивления и трения.

Пусть вынуждающая сила изменяется со временем по закону:

Составим уравнение движения для системы, колеблющейся под воздействием такой силы. Предполагаем, что на систему также действует квазиупругая сила и сила сопротивления среды (что справедливо в предположении малости колебаний).

Тогда уравнение движения системы будет иметь вид:

Или .

Проведя подстановки , , - собственная частота колебаний системы, получим неоднородное линейной дифференциальное уравнение 2 го порядка:

Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения известно:

,

где ; a 0 и a - произвольные const.

.

С помощью векторной диаграммы можно убедиться, что такое предположение справедливо, а также определить значения “a ” и “j ”.

Амплитуда колебаний определяется следующим выражением:

.

Значение “j ”, которое представляет собой величину отставания по фазе вынужденного колебания от обусловившей его вынуждающей силы , также определяется из векторной диаграммы и составляет:

.

Окончательно, частное решение неоднородного уравнения примет вид:

(8.18)

Эта функция в сумме с

(8.19)

дает общее решение неоднородного дифференциального уравнения, описывающего поведение системы при вынужденных колебаниях. Слагаемое (8.19) играет заметную роль в начальной стадии процесса, при так называемом установлении колебаний (рис. 8.10).

С течением времени из-за экспоненциального множителя роль второго слагаемого (8.19) все больше уменьшается, и по прошествии достаточного времени им можно пренебречь, сохраняя в решении лишь слагаемое (8.18).

Таким образом, функция (8.18) описывает установившиеся вынужденные колебания. Они представляют собой гармонические колебания с частотой равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (определенных w 0 и b) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы, причем величина отставания “j” также зависит от частоты вынуждающей силы.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление называется резонансом , а соответствующая частота - резонансной частотой .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ : явление, при котором наблюдается резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, называется резонансом .

Резонансная частота определяется из условия максимума для амплитуды вынужденных колебаний:

. (8.20)

Тогда, подставив это значение в выражение для амплитуды, получим:

. (8.21)

При отсутствии сопротивления среды амплитуда колебаний при резонансе обращалась бы в бесконечность; резонансная частота при тех же условиях (b = 0) совпадает с собственной частотой колебаний.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (или, что то же самое, от частоты колебаний) можно представить графически (рис. 8.11). Отдельные кривые соответствуют различным значениям “b”. Чем меньше “b”, тем выше и правее лежит максимум данной кривой (см. выражение для w рез.). При очень большом затухании резонанс не наблюдается - с увеличением частоты амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает (нижняя кривая на рис. 8.11).

Совокупность представленных графиков, соответствующих различным значениям b, называется резонансными кривыми .

Замечания по поводу резонансных кривых:

При стремлении w®0 все кривые приходят к одному, отличному от нуля значению, равному . Это значение представляет собой смещение из положения равновесия, которое получает система под действием постоянной силы F 0 .

При w®¥ все кривые асимптотически стремятся к нулю, т.к. при большой частоте сила так быстро изменяет свое направление, что система не успевает заметно сместится из положения равновесия.

Чем меньше b, тем сильнее изменяется с частотой амплитуда вблизи резонанса, тем «острее» максимум.

Примеры :

Явление резонанса часто оказывается полезным, особенно в акустике и радиотехнике.

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Вынужденные колебания». На этом уроке мы рассмотрим, какое превращение энергии происходит при колебательном движении. Для этого мы проведем важный эксперимент с системой горизонтального пружинного маятника. Также мы обсудим вопросы, связанные с затухающими колебаниями и вынужденными колебаниями.

Урок посвящен теме «Превращение энергии при колебательном движении». Кроме этого, мы рассмотрим вопрос, связанный с затухающими и вынужденными колебаниями.

Приступим к знакомству с этим вопросом со следующего важного эксперимента. К пружине прикреплено тело, которое может совершать горизонтальные колебания. Такую систему называют горизонтальным пружинным маятником. В этом случае можно не учитывать действие силы тяжести.

Рис. 1. Горизонтальный пружинный маятник

Будем считать, что в системе сил трения, сил сопротивления нет. Когда эта система находится в равновесии и никакого колебания не происходит, скорость тела равна 0 и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет. Но стоит только тело сместить относительно точки равновесия в правую или в левую сторону, в этом случае мы совершим работу по сообщению энергии в данной колебательной системе. Что в этом случае происходит? Происходит следующее: пружина деформируется, изменяется ее длина. Мы сообщаем пружине потенциальную энергию. Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться. Скорость тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела.

Рис. 2. Стадии колебаний пружинного маятника

Деформация ∆х пружины определяется следующим образом: ∆х = х 0 - х. Рассмотрев деформацию, мы можем сказать, что вся потенциальная энергия запасена именно в пружине: .

Во время колебаний потенциальная энергия постоянно превращается в кинетическую энергию бруска: .

Например, когда брусок проходит точку равновесия х 0 , деформация пружины равна 0, т.е. ∆х=0, стало быть, потенциальная энергия пружины равна 0 и вся энергия потенциальная пружины превратилась в кинетическую энергию бруска: Е п (в точке В) = Е к (в точке А) . Или .

В результате такого движения потенциальная энергия превращается в кинетическую. Потом вступает в действие так называемое явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия. Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины увеличивается. Можно сделать вывод о том, что кинетическая энергия тела уменьшается, а потенциальная энергия пружины вновь начинает нарастать. Мы можем говорить о превращении кинетической энергии в потенциальную.

Когда тело остановится в итоге, скорость тела будет равна 0, а деформация пружины станет максимальной, в этом случае можно говорить, что вся кинетическая энергия тела превратилась в потенциальную энергию пружины. В дальнейшем все повторяется сначала. При выполнении одного условия такой процесс будет происходить непрерывно. Что это за условие? Это условие - отсутствие трения. Но сила трения, сила сопротивления присутствует в любой системе. Поэтому с каждым следующим движением маятника, происходят потери энергии. Совершается работа по преодолению силы трения. Сила трении закону Кулона - Амонтона: F ТР = μ . N .

Говоря о колебаниях, мы всегда должны помнить, что сила трения приводит к тому, что постепенно вся энергия, запасенная в данной колебательной системе, превращается во внутреннюю энергию. В результате колебания прекращаются, а раз колебания прекращаются, то такие колебания называются затухающими.

Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых уменьшается вследствие того, что энергия колебательной системы расходуется на преодоление сил сопротивления и сил трения.

Рис. 3. График затухающих колебаний

Следующий вид колебаний, который мы рассмотрим, т.н. вынужденные колебания. Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые совершаются под действием периодической, внешней, действующей на данную колебательную систему силы.

Если маятник совершает колебания, то, чтобы эти колебания не прекращались, каждый раз на маятник необходимо действие внешней силы. Например, мы действуем на маятник собственной рукой, заставляем его двигаться, подталкиваем. Необходимо обязательно действовать с некоторой силой и восполнять потерю энергии. Итак, вынужденные колебания - те колебания, которые совершаются под действием внешней вынуждающей силы. Частота таких колебаний будет совпадать с частотой внешней действующей силы. Когда на маятник начинает действовать внешняя сила, происходит следующее: сначала колебания будут иметь маленькую амплитуду, но постепенно эта амплитуда будет возрастать. И когда амплитуда приобретет постоянное значение, частота колебаний приобретет тоже постоянное значение, говорят о том, что такие колебания установились. Вынужденные колебания установились.

Установившиеся вынужденные колебания восполняют потерю энергии именно благодаря работе внешней вынуждающей силы.

Резонанс

Существует очень важное явление, которое довольно часто наблюдается в природе и технике. Это явление называется резонанс. «Резонанс» - слово латинское и переводится на русский язык как «отклик». Резонанс (от лат. resono - «откликаюсь») - явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний системы, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия силы к частоте собственного колебания маятника или данной колебательной системы.

Если есть маятник, у которого есть собственная длина, масса или жесткость пружины, то у этого маятника существуют свои колебания, которые характеризуются частотой. Если на этот маятник начинает действовать внешняя вынуждающая сила и частота действия этой силы начинает приближаться к собственной частоте маятника (совпадает с ней), то возникает резкое увеличение амплитуды колебаний. Это и есть явление резонанса.

В результате такого явления колебания могут быть настолько большими, что тело, сама колебательная система, будет разрушаться. Известен случай, когда строй солдат, шедший через мост, в результате такого явления просто-напросто обрушили мост. Еще один случай, когда в результате движения воздушных масс, достаточно мощных порывов ветра обрушился мост в США. Это тоже явление резонанса. Колебания моста, собственные колебания совпали с частотой порывов ветра, внешней вынуждающей силы. Это привело к тому, что амплитуда настолько увеличилась, что мост разрушился.

Это явление стараются учитывать при проектировании сооружений и механизмов. Например, при движении поезда может произойти следующее. Если едет вагон и этот вагон в такт своего движения начинает раскачиваться, то амплитуда колебаний может увеличиться на столько, что вагон может сойти с рельсов. Произойдет крушение. Для характеристики такого явления используют кривые, которые называются резонансными.

Рис. 4. Резонансная кривая. Пик кривой - максимальная амплитуда

Конечно, с резонансом не только борются, но и используют. Используют его по большей части в акустике. Там, где есть зрительный зал, театральный зал, концертный зал мы обязательно должны учитывать явление резонанса.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знаком вам резонанс? // Квант. — 2003. — № 1. — С. 32-33 Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 3. - М., 1974

1. Выясним, какие превращения энергии происходят при колебаниях пружинного маятника (см. рис. 80). При растяжении пружины ее потенциальная энергия увеличивается и при максимальном растяжении имеет значение E п = .

При движении груза к положению равновесия потенциальная энергия пружины уменьшается, а кинетическая энергия груза увеличивается. В положении равновесия кинетическая энергия груза максимальна E к = , а потенциальная энергия пружины равна нулю.

При сжатии пружины увеличивается ее потенциальная энергия и уменьшается кинетическая энергия груза. При максимальном сжатии потенциальная энергия пружины максимальна, а кинетическая энергия груза равна нулю.

Если пренебречь силой трения, то в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергий остается неизменной

E = E п + E к = const.

При наличии силы трения энергия расходуется на совершение работы против этой силы, амплитуда колебаний уменьшается и колебания затухают.

Таким образом, свободные колебания маятника, происходящие за счет первоначального запаса энергии, всегда затухающие .

2. Возникает вопрос, что нужно сделать для того, чтобы колебания с течением времени не прекращались. Очевидно, для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии. Это можно сделать разными способами. Рассмотрим один из них.

Вы хорошо знаете, что колебания качелей не будут затухать, если их постоянно подталкивать, т. е. действовать на них с некоторой силой. В этом случае колебания качелей уже не являются свободными, они будут происходить под действием внешней силы. Работа этой внешней силы как раз и восполняет потери энергии, вызванные трением.

Выясним, какой должна быть внешняя сила? Предположим, что модуль и направление силы постоянны. Очевидно, в этом случае колебания прекратятся, потому что тело, пройдя положение равновесия, не будет в него возвращаться. Следовательно, модуль и направление внешней силы должны периодически изменяться.

Таким образом,

вынужденными колебаниями называют колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Вынужденные колебания, в отличие от свободных, могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения действующей на тело силы, в данном сдучае называется вынуждающей.

3. Проделаем опыт. Подвесим к веревке, закрепленной в стойках, несколько маятников разной длины (рис. 82). Отклоним маятник A от положения равновесия и предоставим его самому себе. Он будет совершать свободные колебания, действуя с некоторой периодической силой на веревку. Веревка в свою очередь будет действовать на остальные маятники. В результате все маятники начнут совершать вынужденные колебания с частотой колебаний маятника A .

Мы увидим, что все маятники начнут колебаться с частотой, равной частоте колебаний маятника A . Однако их амплитуда колебаний, кроме маятника C , будет меньше, чем амплитуда колебаний маятника A . Маятник же C , длина которого равна длине маятника A , будет раскачиваться очень сильно. Следовательно, наибольшую амплитуду колебаний имеет маятник, собственная частота колебаний которого совпадает с частотой вынуждающей силы. В этом случае говорят, что наблюдается резонанс .

Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы (маятника).

Резонанс можно наблюдать при колебании качелей. Теперь вы можете объяснить, что качели будут сильнее раскачиваться, если их подталкивать в такт с их собственными колебаниями. В этом случае частота внешней силы равна частоте колебаний качелей. Любой толчок против движения качелей вызовет уменьшение их амплитуды.

4 * . Выясним, какие преобразования энергии происходят при резонансе.

Если частота вынуждающей силы отличается от собственной частоты колебаний тела, то вынуждающаяя сила будет направлена то по направлению движения тела, то против него. Соответственно работа этой силы будет то отрицательной, то положительной. В целом же работа вынуждающей силы в этомслучае незначительно изменяет энергию системы.

Пусть теперь частота внешней силы равна собственной частоте колебаний тела. В этом случае направление вынуждающей силы совпадает с направлением скорости тела, а сила сопротивления компенсируется внешней силой. Тело колеблется только под действием внутренних сил. Иначе говоря, отрицательная работа против силы сопротивления равна положительной работе внешней силы. Поэтому колебания происходят с максимальной амплитудой.

5. Явление резонанса необходимо учитывать в практике. В частности, станки, машины совершают во время работы небольшие колебания. Если частота этих колебаний совпадает с частотой собственных колебаний отдельных частей машин, то амплитуда колебаний может оказаться очень большой. Машина или опора, на которой она стоит, разрушится.

Известны случаи, когда вследствие резонанса разваливался на части самолет в воздухе, ломались гребные винты у судов, рушились железнодорожные рельсы.

Не допустить резонанса можно, изменяя либо собственную частоту системы, либо частоту силы, вызывающей колебания. С этой целью, например, солдаты, переходя через мост, идут не в ногу, а вольным шагом. В противном случае частота их шагов может совпасть с частотой собственных колебаний моста и он разрушится. Так произошло в 1750 г. во Франции, когда через мост длиной102 м, висящий на цепях, проходил отряд солдат. Подобный случай произошел и в Петербурге в 1906 г. При переходе по Египетскому мосту через реку Фонтанку кавалерийского эскадрона частота четкого шага лошадей совпала с частотой колебаний моста.

Для предотвращения резонанса поезда переезжают мосты на медленном или на очень быстром ходу, чтобы частота ударов колес о стыки рельсов была значительно меньше или значительно больше частоты собственных колебаний моста.

Явление резонанса не всегда оказывается вредным. Иногда оно может быть полезным, поскольку позволяет получить с помощью даже небольшой силы большое увеличение амплитуды колебаний.

На явлении резонанса основано действие прибора, позволяющего измерять частоту колебаний. Этот прибор называется частотомером . Его работу можно проиллюстрировать следующим опытом. На центробежной машине закрепляют модель частотомера, которая состоит из набора пластин (язычков) разной длины(рис. 83). На концах пластин имеются жестяные флажки, покрытые белой краской. Можно заметить, что при изменении скорости вращения ручки машины разные пластины приходят в колебание. Колебаться начинают те пластины, собственная частота которых равна частоте вращения.

Вопросы для самопроверки

1. От чего зависит амплитуда свободных колебаний пружинного маятника?

2. Сохраняется ли постоянной амплитуда колебаний маятника при наличии сил трения?

3. Какие превращения энергии происходят при колебаниях пружинного маятника?

4. Почему свободные колебания являются затухающими?

5. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.

6. Что называют резонансом?

7. Приведите примеры вредного проявления резонанса. Что нужно сделать, чтобы не допускать резонанс?

8. Приведите примеры использования явления резонанса.

Задание 26

1. Заполните таблицу 14, записав в нее, какая сила действует на колебательную систему, если она совершает свободные или вынужденные колебания; чему равны частота и амплитуда этих колебаний; являются они затухающими или нет.

Таблица 14

Характеристика колебаний	Вид колебаний
	Свободные	Вынужденные
Действующая сила
Частота
Амплитуда
Затухание

2 э. Предложите опыт для наблюдения вынужденных колебаний.

3 э. Изучите экспериментально явление резонанса, используя для этого изготовленные вами математические маятники.

4. При некоторой скорости вращения колеса швейной машины стол, на котором она стоит, иногда сильно раскачивается. Почему?

Обратимся ещё раз к рисунку 53. Перемещая шарик из точки О (положения равновесия) в точку В, мы растягиваем пружину. При этом мы совершаем некоторую работу по преодолению силы её упругости, благодаря чему пружина приобретает потенциальную энергию. Если теперь отпустить шарик, то по мере его приближения к точке О деформация пружины и потенциальная энергия маятника будут уменьшаться, а скорость и кинетическая энергия - увеличиваться.

Допустим, что потери энергии на преодоление сил трения при движении маятника пренебрежимо малы. Тогда, согласно закону сохранения энергии, полную механическую энергию маятника (т. е. Е п + Е к) в любой момент времени можно считать одинаковой и равной той потенциальной энергии, которую мы изначально сообщили пружине, растянув её на длину отрезка ОВ. При этом маятник мог бы совершать колебания сколь угодно долго с постоянной амплитудой, равной ОВ.

Так было бы, если бы при движении не было никаких потерь энергии.

Но реально потери энергии всегда есть. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха, переходя при этом во внутреннюю энергию. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются. Такие колебания называются затухающими (рис. 66).

Рис. 66. Графики зависимости от времени амплитуды свободных колебаний, происходящих в воде и в воздухе

Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания. Например, в воде колебания затухают быстрее, чем в воздухе (рис. 66, а, б).

До сих пор рассматривались свободные колебания, т. е. колебания, происходящие за счёт начального запаса энергии.

Свободные колебания всегда затухающие, так как весь запас энергии, первоначально сообщённый колебательной системе, в конце концов уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (т. е. механическая энергия переходит во внутреннюю). Поэтому свободные колебания почти не имеют практического применения.

Чтобы колебания были незатухающими, необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Это можно осуществить, воздействуя на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Например, каждый раз подталкивая качели в такт их колебаниям, можно добиться того, чтобы колебания не затухали.

• Колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями

Внешняя периодически изменяющаяся сила, вызывающая эти колебания, называется вынуждающей силой .

Если на покоящиеся качели начать действовать периодически меняющейся вынуждающей силой, то в течение некоторого времени амплитуда вынужденных колебаний качелей будет возрастать, т. е. амплитуда каждого последующего колебания будет больше, чем предыдущего. Увеличение амплитуды прекратится тогда, когда энергия, теряемая качелями на преодоление силы трения, станет равна энергии, получаемой ими извне (за счёт работы вынуждающей силы).

В большинстве случаев постоянная частота вынужденных колебаний устанавливается не сразу, а спустя некоторое время после их начала.

Когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться, говорят, что колебания установились.

Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы .

Вынужденные колебания могут совершать даже тела, которые не являются колебательными системами, например, игла швейной машины, поршни в двигателе внутреннего сгорания и многие другие. Колебания таких тел тоже происходят с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные колебания - незатухающие. Они происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

Вопросы

1. Что можно сказать о полной механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет? Согласно какому закону это можно утверждать?
2. Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях? В чём причина такого изменения?
3. Где быстрее прекратятся колебания маятника - в воздухе или в воде? Почему? (Начальный запас энергии в обоих случаях одинаков.)
4. Могут ли свободные колебания быть незатухающими? Почему? Что необходимо делать для того, чтобы колебания были незатухающими?
5. Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы?
6. Могут ли тела, не являющиеся колебательными системами, совершать вынужденные колебания? Приведите примеры.
7. До каких пор происходят вынужденные колебания?

Упражнение 25

Вынужденные колебания

колебания, возникающие в какой-либо системе под действием переменной внешней силы (например, колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механической конструкции под действием переменной нагрузки и т.д.). Характер В. к. определяется как характером внешней силы, так и свойствами самой системы. В начале действия периодической внешней силы характер В. к. изменяется со временем (в частности, В. к. не являются периодическими), и лишь по прошествии некоторого времени в системе устанавливаются периодические В. к. с периодом, равным периоду внешней силы (установившиеся В. к.). Установление В. к. в колебательной системе происходит тем быстрее, чем больше Затухание колебаний в этой системе.

В частности, в линейных колебательных системах (См. Колебательные системы) при включении внешней силы в системе одновременно возникают свободные (или собственные) колебания и В. к., причём амплитуды этих колебаний в начальный момент равны, а фазы противоположны (рис. ). После постепенного затухания свободных колебаний в системе остаются только установившиеся В. к.

Амплитуда В. к. определяется амплитудой действующей силы и затуханием в системе. Если затухание мало, то амплитуда В. к. существенно зависит от соотношения между частотой действующей силы и частотой собственных колебаний системы. При приближении частоты внешней силы к собственной частоте системы амплитуда В. к. резко возрастает - наступает Резонанс . В нелинейных системах (См. Нелинейные системы) разделение на свободные и В. к. возможно не всегда.

Лит.: Хайкин С. Э., Физические основы механики, М., 1963.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Вынужденные колебания" в других словарях:

Вынужденные колебания - Вынужденные колебания. Зависимость их амплитуды от частоты внешнего воздействия при различном затухании: 1 слабое затухание; 2 сильное затухание; 3 критическое затухание. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие в какой либо системе в… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

вынужденные колебания - Колебания, происходящие под периодическим воздействием внешней обобщенной силы. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] вынужденные… … Справочник технического переводчика

Вынужденные колебания колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого … Википедия

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания, возникающие в какой либо системе в результате периодически изменяющегося внешнего воздействия: силы в механической системе, напряжения или тока в колебательном контуре. Вынужденные колебания всегда происходят с… … Современная энциклопедия

Колебания, возникающие в к. л. системе под действием периодич. внеш. силы (напр., колебания мембраны телефона под действием перем. магн. поля, колебания механич. конструкции под действием перем. нагрузки). Хар р В. к. определяется как внеш. силой … Физическая энциклопедия

Колебания, возникающие в к. л. системе под влиянием перем. внеш. воздействия (напр., колебания напряжения и силы тока в электрич. цепи, вызываемые перем. эдс; колебания механич. системы, вызываемые перем. нагрузкой). Характер В. к. определяется… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Возникают в системе под действием периодического внешнего воздействия (напр., вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре под действием периодической электродвижущей силы). Если… … Большой Энциклопедический словарь

Вынужденные колебания - (вибрация) – колебания (вибрация) системы, вызванные и поддерживаемые силовым и (или) кинематическим возбуждением. [ГОСТ 24346 80] Вынужденные колебания – колебания систем, вызванные действием переменных во времени нагрузок. [Отраслевой… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

- (Constrained vibrations, forced vibrations) колебания тела, вызываемые периодически действующей внешней силой. В случае совпадения периода вынужденных колебаний с периодом собственных колебаний тела получается явление резонанса. Самойлов К. И.… … Морской словарь

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - (см.), возникающие в какой либо системе под влиянием внешнего переменного воздействия; их характер определяется как свойствами внешнего воздействии, так и свойствами самой системы. С приближением частоты внешнего воздействия к частоте собственных … Большая политехническая энциклопедия

Возникают в системе под действием периодического внешнего воздействия (например, вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре под действием периодической эдс). Если частота… … Энциклопедический словарь

Книги

• Вынужденные колебания кручения валов при учете затухания , А.П. Филиппов , Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1934 года (издательство`Известия академии наук СССР`). В… Категория: Математика Издатель: ЁЁ Медиа , Производитель: ЁЁ Медиа ,
• Вынужденные поперечные колебания стержней при учете затухания , А.П. Филиппов , Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1935 года (издательство "Известия академии наук СССР")… Категория: