Значение дисперсии альтернативного признака меняются в пределах. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую (табл. 11).

Таблица 11

Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Наименование дисперсии

Формула расчета

простая (незвешенная)

взвешенная

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, возникшую под влиянием группировочного признака

Средняя по -той группе; - средняя по всей совокупности; - число единиц совокупности- число единиц в -той группе

Внутригрупповая (частная) дисперсия, рассчитывается отдельно для каждой группы

Индивидуальные значения признака в -той группе; - средняя -той группы; - число единиц в совокупности; - число единиц в -той группе

Средняя внутригрупповая дисперсия измеряет случайную вариацию, возникающую под влиянием всех факторов, кроме группировочного признака

Правило сложения дисперсий

На основании правила сложения дисперсий рассчитывают:

1) эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака:

2) эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

Эмпирическое корреляционное отношение варьирует от 0 до 1. При связи нет, при - связь полная.

Промежуточные значения оцениваются по шкале Чэддока:

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак - качественный признак, который может принимать только одно значение из двух. Например, пол - мужской или женский; семейное положение - состоит в браке или нет; продукция - годная или бракованная. Одна часть совокупности обладает альтернативным признаком, другая нет. Доля единиц обладающих альтернативным (изучаемым) признаком обозначается - р, необладающих - q. Наличие альтернативного признака у единиц совокупности обозначается 1, отсутствие - 0.

Среди множества варьирующих признаков существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Например, ученая степень у преподавателя вуза. Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают или в значении единицы у тех, которые данный признак имеют.
Пусть n – число единиц совокупности; m – число единиц совокупности, обладающих данным признаком; p – доля единиц, обладающих данным признаком (p=m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем p+q =1.
Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно q и p. Вычислим среднее значение альтернативного признака по формуле средней арифметической:
.
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
,
где R – среднеквадратическое отклонение альтернативного признака.
Вычислим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекций одного из районов города проверено 86 коммерческих киосков и в 37 обнаружены финансовые нарушения. Тогда
Следовательно, дисперсия и среднее квадратическое отклонение доли коммерческих киосков, имеющих финансовые нарушения, во всей совокупности обследованных киосков равны:

Обобщенной характеристикой различий внутри ряда может служить энтропия распределения. Применительно к статистике энтропия – это мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты.

Показатель энтропии (Hx):
,
где p i – вероятность события x i .

Расчет энтропии распределения можно показать на примере выпуска продукции различных сортов на одном из предприятий точного машиностроения (табл. 5.4).
Таблица 5.4 - Вероятности различных сортов продукции

Основоположником развития теории средних величин является Адольф Кетле, который считал их важнейшими статистическими показателями. Он первым четко сформулировал тот факт, что на массовые явления (статистические совокупности) влияет два вида причин:

- общие для каждой единицы совокупности, эти причины формируют тип явления и связаны с его сущностью;

- индивидуальные, специфические для каждой единицы совокупности, не связанные с типом явления, то есть случайные для него.

При расчете средней величины в совокупности влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя величина, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всей совокупности. Кетле считал среднюю величину не просто статистическим показателем, имеющим определенный способ расчета, а категорией объективной реальности.

В настоящее время средняя величина признается также центральным показателем, характеризующим совокупность. И определяют ее как обобщающий показатель, характеризующий типический уровень варьирующего признака. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т.е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности .

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель выделяет то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае.



Таким образом, в способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей. Следует отметить, что средняя величина будет объективной характеристикой, если она вычислена по качественно однородной совокупности.

Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения . Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

В качествеструктурных средних рассматриваются мода и медиана.

Выбор конкретного вида средней величины зависит от цели исследования и логической сущности усредняемого признака.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми ивзвешенными .

Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

где X – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.

В зависимости от степени m получают различные виды средних величин.

Если же данные сгруппированы, то используется формулы средних взвешенных , где весами выступают частоты f (повторяемость варианты).

Взвешенная средня я считается по сгруппированным данным и имеет общий вид

где X – варианта (значение) усредняемого признака или серединноезначение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
f – частота, показывающая, сколько раз встречается каждое значение усредняемого признака.



Таблица 7. Виды степенных средних

Вид степенной средней Показатель степени (m) Формула расчета
Простая Взвешенная
Гармоническая -1
Геометрическая
Арифметическая
Квадратическая
Кубическая

Формулы средневзвешенные могут использоваться для расчета общей по совокупности средней на основе групповых средних.

Таблица 8. Оплата труда по бригадам

Таблица 9. Оплата труда по бригадам

В обеих задачах определяющей функцией является ФЗП.

Прежде, чем выбрать формулу для расчетов средней величины,нужно словами записать логическую сущность усредняемого признака.

Средняя заработная плата = Фонд заработной платы / численность работников

Средняя урожайность = Валовой сбор / Посевная площадь

Средняя производительность труда = Объем продукции / Численность (Время)

Правило: Если в представленной информации есть данные о числителе логической формулы, то есть об определяющей функции, то для расчета средней величины используется средняя гармоническая. Если представлены данные о знаменателе логической формулы, то для расчета средней величины используется средняя арифметическая.

Пример . В течение 8-часового рабочего дня пять рабочих производили одинаковые детали. Их затраты времени на одну деталь, мин.: 20, 16, 20, 15, 24. Определить средние затраты времени на одну деталь.

Средние затраты времени на одну деталь определяются путем деления суммарного времени на число деталей.

480 +480+480+480+480

480:20+480:16+480:20+480:15+480:24

(2400:130=18,46 мин.)

Это - правильный расчет, а неправильно, если сложить все затраты времени на одну деталь и разделить на пять (19 мин.). При таком расчете искажается объем производства деталей (2400:19=126, а не 130, как фактически).

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:

2. Алгебраическая сумма линейных отклонений варианты от средней арифметической равна 0 (нулевое свойство):

– для несгруппированных данных,

– для сгруппированных данных;

3. Сумма квадратов отклонений варианты от средней арифметической есть число минимальное:

– min (для несгруппированных данных),

– min (для сгруппированных данных);

Эти три свойства определяют сущность средней арифметической. Следующие свойства – расчетные .

4. Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить на определенное число, то средняя величина уменьшается или увеличивается на это число.

5. Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить в одно и то же число раз, то средняя величина уменьшается или увеличивается в это число раз.

6. Если каждую частоту f уменьшить или увеличить в одно и то же число раз, то средняя величина не изменится.

Доля каждой варианты (d) определяется путем деления каждой частоты на сумму всех частот.

Таким образом средняя величина зависит от варианты Х и от структуры совокупности, которая характеризуется долями d.

7. Средняя суммы равна сумме средних:

Ряд распределения имеет 3 центра:

1) средняя арифметическая;

3) медиана.

Рассчитаем среднюю арифметическую для дискретного ряда распределения, представленного в таблице 1:

При расчете средней величины по интервальному ряду распределения в качестве варианты Х берется середина интервала. Если интервал открытый, то при расчете средней величины его условно закрывают, принимая равным соседнему закрытому интервалу.

Рассчитаем среднюю величину основных средств по таблице 3:

Млрд.руб.

В таблице 5 была рассчитана эта же величина, и она получилась равной 3,3 млрд. руб. (Объяснить различия)

Мода – наиболее часто встречающаяся варианта.

Определим моду тарифного разряда по таблице 1:

Для интервальных рядов распределения сначала находится модальный интервал, то есть интервал с наибольшей частотой внутри этого интервала, затем мода находится по формуле:

Нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

Частота модального интервала;

Частота интервала предшествующего модальному интервалу;

Частота интервала следующего за модальным интервалом.

млрд. руб.

Медиана - варианта, стоящая в середине ряда распределения.

Номер медианы:

№ Ме= - если число единиц в совокупности четное;

№ Ме= - если число единиц в совокупности нечетное.

Найдем медиану тарифного разряда по таблице 1:

Следовательно, половина рабочих цеха имеет разряд не выше 3-го.

Прежде чем найти медиану для интервального ряда распределения, ищут интервал, в который входит срединная варианта, затем внутри этого интервала определяют медиану по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

i- величина медианного интервала;

n- число единиц совокупности;

Накопленная частота интервала предшествующего медианному;

Частота медианного интервала

Найдем медиану основных средств по таблице 3:

млрд.руб.,

То есть половина предприятий имеет основные средства не выше, чем 3,45 млрд. руб.

Ряды распределения, имеющие одинаковую среднюю величину, могут существенно отличаться по степени колеблемости изучаемого признака. (Пример. Средний возраст студентов в группе и бабушки с детьми).

Для характеристики совокупности, особенно, в том случае, если значение признака существенно колеблется, дополнительно к расчету средней величины определяют ряд показателей вариации.

Для измерения вариации используют абсолютные и относительные показатели.

1. Размах вариации: R = X max – X min – диапазон изменения признака.

2. Среднее линейное отклонение – показывает среднее отклонение варианты от средней величины:

Для несгруппированных данных;

3. Среднее квадратическое отклонение - показывает среднее отклонение вариант от средней величины:

- для не сгруппированных данных;

- для сгруппированных данных;

Все 3 показателя имеют те же единицы измерения, что и признак.

4. Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения:

или

Не имеет единиц измерения.

Свойства дисперсии :

1) D(const)=0, то есть дисперсия постоянной величины равна 0.

2) Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить на одно и то же число раз, то дисперсия не изменится;

3) Если каждую варианту Х уменьшить или увеличить в одно и то же число раз i, то дисперсия уменьшится или увеличится в i 2 раз.

Способы расчета дисперсии:

1) исходя из определения:

2) исходя из средней из квадратов вариант:

; ;

Эта формула получена преобразованием основной формулы.

3) по способу моментов:

Первый условный момент;

Второй условный момент;

;

Рассчитаем дисперсию тарифного разряда по данным таблицы 1 двумя способами:

2) =13,75-3,53=1,29

Показатели относительного рассеивания (вариации) .

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер вариации в различных распределениях (колеблемость одного и того же признака в двух совокупностях или колеблемость различных признаков в одной совокупности). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической.

1.Коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака относительно средней.

2. Относительное линейное отклонение характеризует относительное усредненное значение абсолютных отклонений от средней величины.

3. Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.


В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Для более глубокого анализа колеблемости признаков также используют показатели дифференциации.

1. По несгруппированным первичным данным можно рассчитать коэффициент фондовой дифференциации :

,

где - средняя величина, рассчитанная для 10% самых больших значений признака.

Средняя величина, рассчитанная для 10% самых маленьких значений признака.

2. Если данные сгруппированы, то рассчитывают коэффициент децильной дифференциации :

Где и - соответственно 1 и 9 децили.

Дециль - значение признака, которому в ряду распределения соответствует 10-я доля совокупности, то есть децили делят совокупность на 10 равных частей..

Процедура нахождения децилей аналогична процедуре нахождения медианы для интервального ряда распределения:

1) определяют № децили: для 1-й децили: № = ;

для 9-й децили: № = ;

2) находят интервалы, в которые входят эти децили и внутри этих интервалов находят децили по формулам:

; ,

где и - соответственно нижние границы интервалов, в которые входят 1 и 9 децили;

i - величины интервалов, в которые входят 1 и 9 децили;

И - соответственно частоты интервалов, в которые входят 1 и 9 децили;

Накопленная частота интервала, предшествующая децильному (в первой формуле для 1-й децили, во второй формуле для 2-й децили).

Таблица 10. Распределение населения района

По среднедушевому доходу

Месячный среднедушевой доход, тыс.руб Численность Накопленные частоты
тыс.чел. в % к итогу
20-40 - 40-60 60-100 100-150 150-200 - 200-300 300-500 500 и выше 9,2 25,2 32,9 30,0 27,4 15,5 4,9 3,1 6,2 17,0 22,2 20,2 18,5 10,5 3,3 2,1 9,2 () 34,4 () 67,3 97,3 124,7 () 140,2 () 145,1 148,2
Итого 148,2 -

Дисперсия альтернативного признака

Частный случай атрибутивного (неколичественного) признака - признак альтернативный. Когда единицы совокупности либо имеют данный изучаемый признак, либо не имеют его. Примером таких признаков является: наличие бракованной продукции, ученая степень у преподавателей вуза, работа по полученной специальности, превышение среднедушевых денежных доходов их общероссийского уровня, наличие детей в семье и т.д.

В случае наличия альтернативного признака единице совокупности присваивается значение «1». В случае отсутствия - «0».

Весами в расчетах служат:

Доля единиц обладающих данным признаком;

Доля единиц, не обладающих данным признаком

Тогда средняя величина альтернативного признака равна:

дисперсия примет вид:

Дисперсия альтернативного признака изменяется в пределах от 0 до 0,25. Максимального значения 0,25 достигает при 0,5

Пример 4.11. При выборочном опросе 300 жителей Курска 60 из них высказались положительно по поводу хранения личных денежных сбережений в коммерческих банках города

Определить средний уровень, дисперсию и среднее квадратическое отклонение признака

Практическое применение вариации альтернативного признака в основном состоит в построении доверительных интервалов при проведении выборочного наблюдения.

Изучение формы распределения признака. Основные характеристики закономерностей распределения

Непременным условием успешности построений, исчислений и выводов на основе вариационных рядов является однородность обобщаемых в них совокупностей, устанавливаемая на базе глубокого теоретического анализа.

Четко выраженный порядок изменения частот в соответствии с изменением величины признака называют закономерностью распределения.

Знание типа закономерности распределения, (а следовательно, и формы кривой) необходимо прежде всего:

1. Для выяснения типичности условий получения первичного статистического материала. Так, появление многовершинной или существенно асимметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки данных с целью выявления более однородных групп.

2. Для обеспечения правильности выполнения практических расчетов и прогнозов. Так, применение формулы Г. Стерджесса для расчета оптимального числа групп интервального ряда, правила «трех сигм», коэффициента вариации Vу в качестве индикатора однородности совокупности, метода наименьших квадратов при моделировании корреляционной связи явлений, методов дисперсионного анализа и других правомочно лишь в условиях нормального и близких к нему распределений.

Закономерности вариационных рядов, выражающие в типе распределения их частот, наглядно выступают на графиках - гистограмме и полигоне распределения частот. Их рассмотрение показывает, что в гистограмме наблюдается большая скачкообразность распределения, а в полигоне обнаруживается постепенность перехода от одной группы к другой. Ломаная линия полигона частично сглаживает скачкообразность гистограммы, является более обобщенным приемом анализа распределения.

При увеличении строк интервального вариационного ряда и соответственном уменьшении величины его интервалов число сторон полигона распределения будет расти и ломаной линии будет присуща тенденция превратиться в пределе в некую кривую. Такая кривая называется кривой распределения . В ней происходит наибольшее освобождение данных от влияния случайных факторов. Она выявляет и показывает в максимально обобщенном виде характер вариации, закономерность распределения частот внутри однокачественной совокупности явлений.

Кривые распределения могут быть разных типов. В практике социально-экономических исследований широко применяется кривая нормального распределения. Она представляет собой одновершинную симметричную колоколообразную фигуру, правая и левая ветви которой равномерно и симметрично убывают, асимптотически приближаясь к оси абсцисс.

Отличительной особенностью этой кривой является совпадение в ней средней арифметической, моды и медианы. Если всю площадь между кривой и осью абсцисс принять за 100%, то в пределах заключено 68,3% частот, в пределах - 95,4%, в пределах 99,7% («правило трех сигм»).

Хотя нормальное, или симметричное, распределение соответствует природе ряда явлений, однако для общественных явлений оно нехарактерно, так как в нем отражаются различия, вызванные внешними воздействиями, присущие не развивающейся, а лишь колеблющейся совокупности единиц. Для социальных явлений характерно развитие, динамизм. Поэтому ряды и кривые распределения частот общественных явлений, как правило, асимметричны, в них частоты возрастают до максимума и убывают от него неравномерно. Именно наличие асимметрии, или скошенности, в рядах однородных совокупностей служит косвенным указанием на то, что исследуемый процесс проходит активную стадию развития.

Асимметричные ряды и соответствующие кривые имеют различные формы распределений, исследованные математической статистикой. Такими формами являются распределение Пуассона, распределение Максвелла, распределение Пирсона и др. Здесь асимметричность рассматривается в целом как единый тип распределения. При этом различают правостороннюю и левостороннюю асимметрии (скошенность).

Если длинная ветвь кривой расположена правее вершины, то асимметрия называется правосторонней, если эта ветвь расположена левее вершины - левосторонней. При правосторонней асимметрии при левосторонней. Поэтому разность между ними, отнесенную к, называют коэффициентом К. Пирсона и используют в качестве коэффициента асимметрии:

При правосторонней асимметрии этот коэффициент положителен, при левосторонней - отрицателен. Если = 0, вариационный ряд симметричен. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности.

Наиболее точным показателем асимметрии распределения является коэффициент асимметрии, вычисляемый по формуле

где n - число единиц совокупности. Как и в случае коэффициента Пирсона, при > 0 имеет место правосторонняя асимметрия, при < 0 левосторонняя. В симметричных распределениях = 0.

Чем больше величина ||, тем более асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала асимметричности:

|| - асимметрия незначительная;

0,25 < || - асимметрия заметная (умеренная);

|| > 0,5 - асимметрия существенная.

Поскольку коэффициенты и являются относительными безразмерными величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асимметричности различных рядов распределения.

Характер асимметрии иногда указывает на направление развития. При исследовании вариации признаков, в отношении которых имеется заинтересованность в их увеличении (выполнение норм, выпуск продукции и т.д.), правосторонняя асимметрия свидетельствует о прогрессивности развития, о том, что оно идет в сторону увеличения показателя, а левосторонняя асимметрия указывает на наличие большого числа отстающих участков.

При исследовании вариации признаков, в отношении которых имеется заинтересованность в их уменьшении (себестоимость, трудоемкость, расход сырья на единицу продукции и т.п.), правосторонняя асимметрия свидетельствует о недостатках в развитии изучаемого процесса, левосторонняя - о прогрессивности его развития, о том, что последнее идет в сторону уменьшения показателя. В распределении работников по стажу (см. пример 4.9 = 5,75) наблюдается правосторонняя асимметрия, так как коэффициент асимметрии положителен: (5,955-5,75):2,47=0,095. Такая асимметрия для данного ряда прогрессивна, она свидетельствует о развитии ряда в сторону увеличения исследуемого показателя.

Форму распределения можно ориентировочно определить непосредственно рассмотрением эмпирических данных ряда, особенно если они изображены гистограммой и полигоном. Чтобы убедиться в правильности ориентировочного определения формы распределения, эмпирические данные ряда исследуются на их близость к теоретическому распределению, устанавливаемому с помощью построения соответствующей кривой распределения. Однако во многих случаях ни теория, ни непосредственное рассмотрение эмпирических данных не дают ответов на вопрос о форме распределения. Тогда обычно ведется исследование на близость эмпирических данных к нормальному распределению, так как распределения с небольшой или умеренной асимметричностью в большинстве случаев по своему типу относятся к нормальным.

Для объективного суждения о степени соответствия эмпирического распределения нормальному в статистике используется ряд критериев, называемых критериями согласия или соответствия.

К ним относятся критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова, основанные на использовании различных теоретических представлений.

Например, наиболее используемый критерий согласия Пирсона («хи-квадрат») определяется по формуле:

где - эмпирические частоты (частости)

Теоретические частоты (частости)

Для оценки близости эмпирического распределения к теоретическому определяется вероятность достижения этим критерием данной величины. Если эта вероятность превышает 0,05, то отклонения фактических частот от теоретических считаются случайными, несущественными. Если же, то отклонения считаются существенными, а эмпирическое распределение - принципиально отличным от теоретического.

Для характеристики степени отклонения симметричного распределения от нормального рассчитывается показатель эксцесса. Он приближенно может быть определен с помощью коэффициента Линдберга.

где - доля (в%) количества вариант, лежащих в интервале равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и другую сторону от величины средней) в общем количестве вариант данного ряда;

38,29 - доля (в %) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и другую сторону от величины средней) в общем количестве вариант ряда нормального распределения

Эксцесс может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

У высоковершинных кривых показатель эксцесса имеет положительный знак, у низковершинных кривых - отрицательный знак. Для кривой нормального распределения его величина равна нулю.

Для более точной характеристики степени отклонения симметричного распределения от нормального рассчитывается показатель островершинности (показатель эксцесса) (Ek) по формуле:

Он, как и коэффициент Линдберга, может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Показатель эксцесса, как и показатель асимметрии, - число отвлеченное. Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Ek= -2; величина же положительного эксцесса является величиной бесконечной.

Определение показателей асимметрии и эксцесса имеет не только описательное значение, часто их величины дают определенные указания для дальнейшего исследования изучаемых явлений. Так, например, появление значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности.

Современные компьютерные технологии открывают широкие возможности для выполнения громоздких вычислительных операций по анализу вариационных рядов. Если материал теоретически осмыслен и выдвинута разумная гипотеза о форме распределения (последнее, кстати, ЭВМ тоже в состоянии проверить), вычислительные устройства могут быстро исчислить различные обобщающие показатели и критерии, построить графики и т.д. Это тем более возможно, так как показатели вариации сравнительно несложны и хорошо формализованы.

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, есть признаки, которыми владеют одни единицы совокупности и не владеют остальные. Эти признаки называются альтернативными . Примером таких признаков являются наличие бракованной продукции, ученая степень преподавателя университета, учеба по определенной специальности и т. д.

Предположим, что вся статистическая совокупность имеет n единиц. Из них m единиц владеют выделенным признаком, тогда оставшиеся n – m единиц не владеют этим признаком.

Долю единиц, владеющих признаком, обозначим:, тогда пусть –доля единиц, не владеющих данным признаком.

р + q = 1

Единицам х, владеющим данным признаком, присвоим значение х = 1, а не владеющим – х = 0.

Среднее значение альтернативного знака :

Тоестьсреднее значение альтернативного знака равнозначно доле единиц, владеющих данным признаком.

Методы развития коммуникационных систем организации Кроме того, в ряде организаций существует проблема неравномерной информационной нагрузки: кто-то страдает от ее избытка, а кто-то испытывает «информационный голод».
56. Системный подход к анализу хозяйственной деятельности Для создания системы комплексного экономического анализа работы предприятия необходим выбор логической ЕтаЯ и методической схемы. В каждом конкретном случае выделение основных подсистем производится индивидуально, с учетом специфики деятельности предприятия.
Приводы промышленных роботов Пневмоцилиндры бывают одностороннего и двухстороннего действия, неполноповоротные пневмодвигатели и мембранные камеры. Промышленные роботы оснащаются электромехани-ческими, гидравлическими и пневматическими приводами.
Контроль качества лабораторных исследований Возможность online просмотра значений контрольных материалов для редких моделей анализаторов. Уважаемые партнеры! Контроль качества лабораторных исследований стал гораздо удобнее.
Формула дисперсии альтернативного признака Исходя из найденного значения величины дисперсии альтернативного признака, найдем среднеквадратичное отклонение (Формула 5). В итоге Формула 4 и принимает значение pq, которое и будет равно значению дисперсии альтернативного признака.
Пример1. СВХ распределена качественно и s =3. Найти доверительный промежуток для оценки математического ожидания по выборочным классическим, если n = 36 и задана надежность gary =0,95.
Из соотношения 2Ф(t)= 0,95, откуда Ф(t) = 0,475 по таблице найдем temp: temp =1,96. Точность оценки
Пример2.
Выборочная дисперсия Рассчитал дисперсию (по первой формуле). Потом создал выборку из 20 значений и снова по той же формулировке высчитал дисперсию (генеральную). Как и ожидалась, дисперсия по выборке очутилась несколько менее дисперсии по обоюдной совокупности. Но это могло быть случайностью.
Выборочная дисперсия МНК), сообразно которому в качестве оценки принимают вектор
any
, который минимизирует сумму квадратов отличия наблюдаемых значений у; от модельных значений, т. е. квадратичную форму:
Формулы числовых на кой черт статистического распределения Дисперсию;
выборочное повседневное квадратичное отклонение;
подправленное повседневное квадратичное отклонение;
диапазон выборки;
медиану;
моду;
квантильное отклонение;
Как расчитать дисперсию в Excel с подмогою функции ДИСП.В Не теряйте интеллект прямо именно сейчас. Позвольте уполномочить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений тут меньше, чем в прошлом примере.
Дисперсия (вариация) | Variance Предположим, что денежному аналитику нужно произвести оценку риска, связанного с извлечением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор возможностей событий, который уполномочен в таблице.
Ожидаемая доходность для акций Компании составит приблизительно 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.
Для любого значения коса определим квадрат разницы отклонения значений коса относительно среднего
для первой недельки = (-4)^2=16
для 2-ой недельки = 0^2=0
для третей = (-3)^2=9 и т.д.
/ Статистика для курсовика / 1. Текст лекций. Экон.стат / TEKST1-3 Измеряет полосу колеблемости знака, порождаемую всей совокупностью действующих на него причин. Может быть вычислена как сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий
Коэффициент разновидности
По виду распознают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При
сепаратном отборе
При i actually = 2 вероятность одинакова 0,95455.
Это означает, что с каждой
1000 выборок 954 дадут обобщенные характеристики, которые будут различаться от генеральных обобщенных характеристик не не менее на двукратную среднюю ошибку выборки и тд
Определение3.
Конкурирующей либо альтернативной нарекают гипотезу, которая противоречит нулевой:H1.
Простой
нарекают гипотезу, которая содержит только одно предположение.
Критическая зона. Критические точки
Выборочные дисперсии — s2 и исправленная s2 — появляются асимптотически производительными оценками совместной дисперсии а2, так как при п — х их эффективности, вычисленные по формулировке (9.
3.6. выборочная дисперсия и ее характеристики Выборочная дисперсия одинакова разности меж средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной знаменитостью и квадратом ее традиционного арифметического, т. е.
Определение. Размахом вариации зовется число R=хmax – xmin.
Определение. Модой Мо* вариационного цикла зовется вариант, имеющий самую большую частоту.
Число1,число2,… — это от 1 до 30 числовых резонов, соответствующих генеральной совокупности. Логические значения, к примеру ИСТИНА и ЛОЖЬ, а также контент игнорируются
Ф. Блэка, М. Скоулза, Г. Марковица, С. Росса, Р. Ролла, Дж. Тобина, У. Шарпа, Дж. Трейнера, Дж. Литнера, Я. Моссина, Росс и др. Эти способы, выражаемые, в единичности, в моделях
АРМ
и
САРМ,
Выборочное наблюдение Величина вероятной ошибки выборочного знака происходит из-за оплошностей регистрации и оплошностей репрезентативности. Ошибки регистрации, либо технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, некорректностью подсчетов, несовершенством устройств и т. п.
Под
ошибкой репрезентативности
Руководство для утвердительных занятий по математической статистике для студентов финансового и физического Основными чертами степени рассеяния выборочных данных являются дисперсия и обычное отклонения.
^
1
,
x
2
,
…, x
n
именуется число
, которое вычисляется по формуле:


Статистика Среднее линейное аномалия d, которое вычисляют для того, чтобы учитывать различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта знаменитость определяется как средняя арифметическая из идеальных значений отклонений от средней.
Статистические знаменитости Вµния напополам, т.е. по обе стороны этогознакабудет находиться одинаковое единиц изучаемого знака.
Мода и медиана это описательноесреднее. Описательный нрав привычки и медианы связан с тем, что в них не погашаются личные отклонения. Они всегда соответствуют определенной варианте.
Тогда, беря во внимание, что партия группы замещается иммигрантами, мы получим частоту гена в следующем поколении
т. е. соразмерно отклонению групповой частоты гена от стандартной для всей популяции.
Постулированные выше условия появляются, конечно, очень искусственными.
Дисперсия имеет качество минимальности; ежели А=0, то дисперсия вычисляется по формулировке:
Между средним линейным поворачиванием и средним квадратическим поворачиванием существует примерное единение.
ТЕМА:
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ВЫБОРКИ
Точечные оценкихарактеристикраспределения.
Интервальные оценкихарактеристикраспределения.
1. Интервальные оценкихарактеристикнормального распределения.
1.1.
Выборочная дисперсия Дисперсия, как и рента или средняя арифметическая, также обменивает свое значение от выборки к выборке, однако здесь есть привлекательная особенность. Дисперсия ведь рассчитывается от средней даты, а она в свою очередь тоже рассчитывается по выборке, то есть является неверной. Как же это обстоятельство оказывает большое влияние на саму дисперсию?
Выборочная дисперсия МНК:
Дисперсионный анализ модели регрессии
.
После построения уравнения регрессии мы можем расколоть значение
у
, в любом наблюдении на две образующих — и;
Величина, - расчетное значение
у
Формулы числовых характеристик статистического разнесения Остается все подставить в формулировку
Подправленную дисперсию
вычисляем согласно формулы
Выборочноестандартноеквадратичное отклонение
вычисляем по формуле
Подправленноестандартноеквадратичное отклонение
Как расчитать дисперсию в Excel с помощью функции ДИСП.В ВУЗов и нам нужно определить средний бал группы. Мы можем посчитать традиционную успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, так как в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, ежели мы хотим высчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда данная разряд будет нашей выборкой.
Как высчитать дисперсию в Excel? Excel. Надеемся, приобретенные знания понадобятся для вас в работе.
Точных для вас прогнозов!
Подписка «Прогноз с точностью 90% и длиннее!»
Присоединяясь к нам Вы получаете:
7.Статистическое исследование вариации социально-экономических явлений Величина показателя меняется в пределах от 0 до 1. Чем поближе к 1, тем сильнее связь между рассматриваемыми признаками.
Наряду с вариациейстранноватыхзначенийзнакавокруг средней может наблюдаться и
вариациястранноватыхдолейзнакавокруг средней доли.
Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) всесветной совокупности, как правило, есть различия, которые называют
ошибками выборки
Общая ошибка выборочной свойства состоит из ошибок 2-х родов: ошибок регистрации и ошибок репрезентативности
Расчет характеристик меры относительного рассеивания выполняют как отношение абсолютного показателя рассеивания к повседневной арифметической, умножаемое на 100%. 1.
Коэффициент осцилляции
отображает относительную колеблемость крайних значений знака вокруг повседневной. 2.
Исследование вариационного ряда Эффективной
именуют статистическую оценку, которая (при заданном объёме выборки n) имеет наименьшую вероятную дисперсию.
Состоятельной
Большая Энциклопедия Нефти Газа Распределение выборочной дисперсии можно получить при подмоги распределения Пирсона либо 5С2 — распределения.
Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии используются и остальные характеристики вариационного ряда. Укажем основные из них.
Результаты сравнения 2-х методов определения пористости.
3.6. выборочная дисперсия и ее свойства Пожалуйста помогите
в тестировании Видео для проекта ученической тематики! Это займет 5-10 мин. вашего времени. Если готовы посодействовать, то нажмите сюда:
ВИДЕООПРОС
Название:
Статистическая обработка результатов учебно-исследовательской деятельности обучающихся — Учебное руководство (Мельникова Ю.Б.
Лекция 3. Описательная статистика. Показатели разброса либо вариации Если данные представляют лишь выборку из генеральной совокупности, то дисперсию следует считать, используя функцию ДИСП.
Уравнение для дисперсии имеет последующий вид:
Для функции ДИСП применяется формулировка
Функция ДИСПРА
Количественные характеристики и схемы оценки бедов в условиях неопределенности Измерители и характеристики финансовых бедов
Общеметодические подступы к количественной оценке риска
Выборочное наблюдение Непреднамеренные оплошности
могут возникать на стадии подготовки выборочного слежения, формирования выборочной совокупности и исследованья ее данных. Чтобы не допустить появление таких оплошностей, необходима превосходная основа выборки, т. е.
Руководство для утвердительных занятий по математической статистике для студентов финансового и физического Для социологического исследования были собраны данные о количественном составе 20 семей, приведенные в последующей таблице.
Таблица 2.16 –
Количественный состав семей
Количество членов
1 2 3 4 5 6
2 3 8 5 1 1
Показатели вариации: представление, виды, формулы для вычислений. Примеры решения задач Упрощенный рецепт расчета дисперсии
осуществляется с помощью следующих формулировок (простой и взвешенной):
Примеры использования данных формулировок представлены в задачках 1 и 2.
Статистика Среднее линейное аномалия d, которое вычисляют для того, чтобы учитывать различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта размер определяется как средняя арифметическая из всесторонних значений отклонений от средней.
§ 3. ПОДРАЗДЕЛЕННОСТЬ И ГЕНЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ F является мерой соразмерного уменьшения дисперсии признаков внутри панмиктических групп, аещедает пропорциональное усиление дисперсии для популяции в целом. Из табл. 25.3 можноещеполучить следующие единения:
2 F Ом 2 F о2м
1. Понятие и предмет статистики Статистика Межгрупповая дисперсия
отображает ту часть вариации результативного знака, которая обусловлена воздействием факторного знака. Это влияние проявляется в отклонении групповых средних от общей традиционной: